No.3
- 回答日時:
#2です。
ヒント)
[もう少しやりやすい証明のやり方]
F{g*w}=G(f)W(f)を示せばいいでしょう。
F{g*w}=∫[-∞,∞]{∫[-∞,∞]g(τ)w(x-τ)dτ}exp(-2πfx)dx
この積分で積分の順序を入れ替えた後(dxで積分後、dτで積分する事)、
x-τ=tと置換して積分を定義に基づきW(f)そしてG(f)の順に置き換えていけば
=G(f)W(f)
にたどりつけるでしょう。
後はやってみて下さい。
No.2
- 回答日時:
課題の丸投げに丸解答を求めたり、丸解答することは授業妨害(著者権違反の恐れ)などになりマナー違反に該当します。
サイトの掲示よれば------当サイトでは課題やレポートなどを質問として投稿する事自体は禁止しておりませんが、基本的なマナーとして、ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい... ---------とあります。
授業が終われば先生方、解答や解説があるはずです。全く分からなければ諦めるしかないです。
ある程度、分かるなら、自分でやった途中までの自身の自力解答の詳細を補足に書いた上で、行き詰っている箇所について質問するようにして下さい。
ヒント)
フーリエ変換の定義式を使って、左辺から右辺を導くか、右辺から左辺を導くか、どちらかで証明できるはずです。どちらの方法を使っても良いでしょう。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
G(f),W(f)の部分にフーリエ変換の定義式をそのままはめ込みます。
その際、積分の変数はそれぞれ別にしておかないといけません。
すると与式の左辺が3重積分の形になります。
こうすると、fはg().w()には含まれず、exp()の部分のみに現れるようになります。
この3重積分をfの積分から行います。
すると、そこからδ関数があらわれて...
まずは、補足にフーリエ変換の定義式を当てはめた与式の左辺を書いてみてください。
この回答への補足
∫(∫g(x)exp(-i2πfx)dx・∫w(x)exp(-i2πfx)dx exp(i2πfx))df
このようになりました
fの積分から行うというのはexp(i2πfx)dfから行うということでいいのでしょうか……?
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