No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
1個目
f(x)= 1/√(1+x) = (1+x)^(-1/2)
f’(x)= (-1/2)・(1+x)^(-3/2)
= (-1)^1・1/2^2・(1+x)^(-5/2)
f’’(x)= (-1/2)・(-3/2)・(1+x)^(-5/2)
= (-1)^2・(1・3)/2^2・(1+x)^(-5/2)
f’’’(x)= (-1/2)・(-3/2)・(-5/2)・(-(1+x)^(-7/2)
= (-1)^3・(1・3・5)/2^3・(1+x)^(-7/2)
f’’’’(x)= (-1/2)・(-3/2)・(-5/2)・(-7/2)・(-(1+x)^(-7/2)
= (-1)^4・(1・3・5・7)/2^4・(1+x)^(-7/2)
fのn回微分 = (-1)^n・{Π[k=1→n](2n-1)}・(1+x)^(-(2n-1)/2)
Π(パイ)という記号は、項同士を掛け算する記号です。
Σ が、項同士を足し算する記号であるのに対し、Π は、掛け算だということです。
2個目
f(x)= arcsinx
x = sinf
dx/df = cosf
逆関数の微分
df/dx = 1/cosf = 1/√(1-sin^2f)
= 1/√(1-x^2)
ここまで来れば、何とかなると思いますが。
以上、ご参考になりましたら。
(どっか計算ミスをしているかもしれないので、検算してください。)
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