電気回路

電気回路の問題で質問です。

一定電圧Eの交流電源の内部インピーダンスがr。+jx。である時、この電源に無誘導抵抗Rを接続する。
Rで消費される電力が最大となる条件を求めよ。

という問題なのですが、接続された負荷がRとＸなら、R=r。、X=-x。のとき電力最大となると思うんですが、
この場合どうなるかわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/06/28 16:49

>..... 接続された負荷がRとＸなら、R=r。

、X=-x。のとき電力最大となると思うんですが .....

「共役整合」ですか。こっちの方が難儀ですけどね。

#1 さんのコメントのとおりに、少々前進してみましょうか。
　P = R*|I|^2
　|I|^2 = |E|^2/|R + ro +jxo|^2 = |E|^2/{(R + ro)^2 + xo^2}
　∴ P = |E|^2*R/{(R + ro)^2 + xo^2}
R だけ振ってみれば良いので、「共役整合」のケースよりも容易なのです。

極値を与える R は、あとのお楽しみ。
(とは言っても、もっともらしい結論なのですが)
　

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/28 19:05

#1のものです。

#2で表式が得られましたが、こいつの極地を得るのは面倒な感じがしますので、ヒントを。
この値は当然>0ですから、P：最大であるとき、1/P(逆数)は最小となります。
逆数を取ってみると考えやすいでしょう。

(さらに言うと、(相加平均)≧(相乗平均)の関係を使えば簡単にでてくる)

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/28 00:40

抵抗で消費される電力Pは

P=R*I^2　(Iは実効値)
と表すことができます。
IをRの関数で表しPの表式に代入します。
R>0でのPの最大値を求める問題になります。
PをRで微分するか、もしくは適当な変形を行うことで解くことができます。