熱効率が最大であることの証明について

熱力学の問題です。

温度T1(k)の高温熱源と温度T2(k)の低温熱源との間に、
非可逆サイクルの機関と可逆サイクルの機関を、軸を直結して併置する。
このようにして、高温と低温熱源の温度が決まれば、
可逆サイクルの熱効率が最大であることを証明しなさい。

という問題なのですが、よくわかりませんでした。
この問題についてわかる方いましたら教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/28 15:37

非可逆サイクルの機関が高温部からQ1の熱量を受け取り低温部にQ2の熱を廃棄して、Wの仕事を取り出すことを考える。

熱力学第一法則から
W=Q1-Q2 (1)
となり、この熱機関の熱効率は
W/Q1=(Q1-Q2)/Q1 (2)
と表すことができる。

可逆サイクルの機関が高温部からQ3の熱量を受け取り低温部にQ4の熱を廃棄して、Wの仕事を取り出すことを考える。
熱力学第一法則から
W=Q3-Q4 (3)
となり、この熱機関の熱効率は
W/Q3=(Q3-Q4)/Q3 (4)
と表すことができる。

非可逆サイクルの機関の熱効率が可逆サイクル機関の熱効率よりもよいと仮定すると(2),(4)から
W/Q1>W/Q3→Q1<Q3 (5)
(1),(2)から
Q1=W+Q2<W+Q4=Q3→Q2<Q4 (6)

この二つの熱機関を連結し、非可逆サイクルの機関で得た仕事で可逆サイクルを動かすことを考える。
すると、
高温部奪われた熱量=Q1-Q3<0
低温部に与えられた熱量=Q2-Q4<0
熱機関で行われた仕事=W-W=0
となります。
これは仕事を与えていないにもかかわらず低温部から高温部へ熱が移動したことになります。
これは熱力学第二法則に矛盾している。

この回答へのお礼

とても丁寧な回答をありがとうございました。
さっそくしっかり考えて勉強しようと思います！
また何かありましたらよろしくお願いします。

お礼日時：2009/06/28 16:01