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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
平面の方程式の導出法は色々あります
A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,0,-1),D(1,-1,-1)とすれば
方法1)平面の方程式をax+by+cz+d=0…(A)とおき
A,B,C,Dの中の任意の3つの点の座標を代入すると未知数の関係から
(A)の式が導出できます。
例)△ABCの平面の方程式
d=0,a+d=0,a-c+d=0から a=c=0, by=0 → 平面の式:y=0
方法2)媒介変数表現を使えば△ABCを含む平面αの方程式は
媒介変数表現:(x,y,z)=(s+t,0,-t)
媒介変数を消去した平面の方程式:y=0
となる。
あと同じように他の平面の方程式も方法1)または方法2)から導出できます。
△ABDを含む平面βの方程式 y-z=0
また平面のなす角の求め方は
例えば、△ABC含む平面αと△ABDを含む平面βのなす角θは、各平面の法線m,nのなす角に等しくなるので、mとnの内積から、θが導出できます。
例えば
△ABCの平面α:y=0の法線ベクトルm:(0,1,0)
△ABDの平面β:y-z=0の法線ベクトルn:(0,1,-1)
内積=1(√2)cosθ=0+1+0よりcosθ=1/√2→θ=π/4(rad)=45°
以上のやり方で解決するでしょう。
分からなければ、やった解答の計算を補足に書いて、行き詰っている箇所を質問して下さい。
、
![「平面の方程式」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/7/197177_5497efa730c61/M.jpg)
この回答への補足
図までつけていただきありがとうございました。
自分で計算してみたら(自信ありませんが・・・)
ΔACDの平面の方程式は、
d=0 a-c+d=0 a-b-c=0 から
b=d=0 a=c ⇒ x+z=0
ΔBCDの平面の方程式は
a+d=0 a-c+d=0 a-b-c-d=0 から
c=b=0 a=-d ⇒ x-1=0
となりましたが正しいでしょうか??
また、
ΔACDの平面の法線ベクトルは(1,0,1)
ΔBCDの平面の法線ベクトルは (1,0,0) で良いでしょうか?
No.3
- 回答日時:
#2です。
A#2の補足の質問の回答
お書きの質問の平面の方程式とそれらの法線の方程式も全部合っていますよ。
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