No.4ベストアンサー
- 回答日時:
cosθ=tとおくと0°≦θ≦360°から -1≦t≦1
y=2tx+2t^2-2
tについて整理
2t^2+2xt-2-y=0
t^2+xt-1-(y/2)=0 (-1≦t≦1)
この式をt^2の方程式と見るとき
y=f(t)=t^2+xt-1-(y/2)とおくと
この2次式のグラフが-1≦t≦1でt軸と交点を持てばよい。
y=f(t)={t-(x/2)}^2-1-(y/2)-(x/2)^2
対称軸はt=-(x/2)なのでこれによって場合分けする。
-1≦t=-(x/2)≦1の場合 -2≦x≦2
y=f(t)が -1≦t≦1 の範囲でt軸と交わるための条件から
f(-x/2)=-1-(y/2)-(x/2)^2≦0
かつ
f(1)=x-(y/2)≧0またはf(-1)=-x-(y/2)≧0
まとめると
-2≦x≦2の場合 -2-(1/2)x^2≦y≦|2x|…(A)
t=-(x/2)<-1またはt=-(x/2)>1の場合 x<-2,x>2
y=f(t)が -1≦t≦1 の範囲でt軸と交わるための条件から
f(1)f(-1)≦0
f(1)f(-1)={x-(y/2)}{-x-(y/2)}≦0
まとめると
x<-2,x>2の場合-|2x|≦y≦|2x|…(B)
(A),(B)を合わせたものが答えです。
図示すると添付図のようになる。
もっとも、大学入試の過去問なので受験参考書やその他に解答が載っていると思うが...。
詳細に書いてくださってありがとうございます!
答えだけは与えられていたのですが、自分の持っている参考書には同じような問題がなかったので途中計算がわかりませんでした;
ありがとうございました!
No.5
- 回答日時:
>【1】の判別式とf(1)とf(-1)を調べると、文字がyも入ってしまうのですが、すべての共通範囲を求めるときにどうすればいいのでしょか?
tの2次方程式:f(t)=2t^2+2xt-y-2=0 が(1)に少なくても、1つの実数解を持つと良い。
【1】(1)に2つの実数解を持つ時、判別式≧0、f(1)≧0、f(-1)≧0、|軸|≦1 が条件。
【2】(1)に1つ実数解を持つ時、f(1)*f(-1)≦0
【1】は、判別式=x´2+2y+4≧0、f(1)=2x-y≧0、f(-1)=-2x-y≧0、|軸|≦1より、|x|≦2。
【2】は、f(1)*f(-1)=(2x-y)*(-2x-y)≦0
答は出しといたから、図示するのは自分でやって。この程度は、座標の基本的問題だよ。
>あと【2】の*印って掛け算の意味ですよね?
そうです。
No.2
- 回答日時:
右辺をxの関数としてではなく、t=cos(θ)の関数として見てください。
xを定数だと思って。θが0°から360°まで変化するとき、即ちtが-1から1まで変化するときのyの最大値と最小値を求めてください。
例えばx=0のとき、
y = cos(2θ)-1 = 2t^2-2
ですからyの最大値は0、最小値は-2となります。
このことから、直線y=2*cos(θ)*x+cos(2θ)-1の通りうる範囲として、
x=0 , -2<y<0
が言える訳です。
もう一つ、例えばx=1のとき、
y = 2*cos(θ)+cos(2θ)-1 = 2t^2+2t-2
ですから、yの最大値は1、最小値は-5/4となります。
このことから、直線の通りうる範囲として、
x=1 , -5/4<y<1
が言える訳です。
このようにして、全てのxについて、yをt=cos(θ)の関数として見たときのyの最大値と最小値を考えれば、直線の通りうる範囲が図示できるはずです。
一般のxについてyの最大最小を考えるためには、おそらくxの値によって簡単な場合分けが必要でしょう。
No.1
- 回答日時:
cosθ=tとすると、-1≦t≦1 ‥‥(1)
又、条件式は、y=2tx+2t^2-2 より、tの2次方程式:f(t)=2t^2+2xt-y-2=0 が(1)に少なくても、1つの実数解を持つと良い。
【1】(1)に2つの実数解を持つ時、判別式≧0、f(1)≧0、f(-1)≧0、|軸|≦1 が条件。
【2】(1)に1つ実数解を持つ時、f(1)*f(-1)≦0
以上、【1】と【2】の共通範囲を求めると良い。
実際の計算は、自分でやって。
この回答への補足
ありがとうございます!
【1】の判別式とf(1)とf(-1)を調べると、文字がyも入ってしまうのですが、すべての共通範囲を求めるときにどうすればいいのでしょうか?
あと【2】の*印って掛け算の意味ですよね?
よろしくお願いします^^;
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|≦1を動くとする。X=x+y, Y=xyとするとき,点Q( 17 2023/07/23 10:18
- 数学 領域の問題について質問です。 実数s, tは,s^2+t^2≦1, s≧0, t≧0 を同時に満たし 3 2023/05/18 20:59
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 数学 X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の存在する範囲を図示しなさい。 3 2022/06/21 21:38
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 (問題) xy平面において,6本の直線x=k(k=O, 1, 2, 3, 4, 5)のうちの2本と, 3 2023/03/19 21:56
- 物理学 物理 2 2023/01/17 13:31
- 数学 数学の問題で 2点A(0, 1), B(1,1) に結ぶ線分AB が、円x^2+y^2-2ax-2b 6 2022/07/29 21:10
- 数学 数学3の、定積分に関する質問です。 ∫上端e^2下端1{dx}/{x}という問題で、[log|x|] 1 2022/06/16 12:00
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
「余年」の意味について教えて...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
方程式 e^x=x+1 の解
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
領域の問題が分からないです;
-
文字係数の2次不等式についてで...
-
2重積分の変数変換の範囲につ...
-
数学の問題でモヤモヤしてます
-
記録の範囲、分布の範囲、数値...
-
三角関数についての質問です。
-
写像
-
三角比と二次関数の融合問題教...
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
判別式の使う時とか使わない時...
-
整式にはx^0、つまり整数のみは...
-
Excelマクロで質問です。変数宣...
-
f(z)=1/(z^2-1)のローラン展開...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
「余年」の意味について教えて...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
指定範囲内のオートシェイプを...
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
離れた列での最大値の求め方
-
2重積分の変数変換の範囲につ...
-
判別式の使う時とか使わない時...
-
X3乗―2=0
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
不等式で辺々加えるときに不等...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
エクセルでPrint Area と表示さ...
-
方程式 e^x=x+1 の解
-
極座標ではr>0の時のみ考えて、...
-
文字係数の2次不等式についてで...
-
約10ヶ月で20キロ太るて異常で...
おすすめ情報