べき乗とは一体なんですか?
ウィキを見ても理解できませんでした。
2の2乗は2×2ですが、
2のマイナス2乗は一体どのような式なのですか?

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A 回答 (4件)

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。


べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、10のマイナス2乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを-2乗する↓
00000.01000 //10という値が右に3つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、2のべき乗を考えた時は、
全部2進数で考える必要があります。
00010.00000 ←2進数で表した数値の2
00100.00000 ←2乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //-2乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか?
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。
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「べき乗」とは、同じ数をいくつも掛け合わせたものです。


(2のマイナス2乗)は(2)を(マイナス2回)掛け合わせたものです。
しかし、数学の約束によって(2のマイナス2乗)は(1/2)を2回かけたものと定義されています。つまり1/4です。

「定義」ですから、これがイヤだ、という人は、別の定義をして(自分なりの数学の世界を構築して)も構いません。しかし「別の定義」をして前進すると「上記の定義」よりも必ずすごく不便なことに突き当たります。ですから、上記の定義は「先人の知恵」と考えてもいいでしょう。
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2 の n 乗を、2 を n 個掛け合わせたモノ


と捉えると、n が自然数でないとき
何が何だか解らなくなります。

n が自然数でないときの a の n 乗の意味は、
a の m+n 乗 = (a の m 乗)×(a の n 乗)
で決められています。
これにより、
2 の 0 乗 = 1。
従って、
2 の -2 乗 = (2 の 2 乗)分の 1。

むしろ、この事によって、
「-2 個掛け合わせる」ことの
意味が定まるのです。
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2の2乗=1×2×2


2のマイナス2乗=1÷2÷2
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【至急】三平方の定理について
底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合)
斜辺2乗=高さ2乗+底辺2乗(斜辺がわからない場合)

↑あってますか?
また、高さがわからない場合の求め方の式を教えてください。

Aベストアンサー

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない
と学びましたね。
c² + (-a²) + (-c²) = a² + b² + (-a²) + (-c²)
全て足し算ですから・・・割り算や引き算はない・・交換則で順番変えられます。
c² + (-c²) + (-a²) = a² + (-a²) + b² + (-c²)
 ̄ ̄ ̄ ̄=0     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0

       (-a²) =       b² + (-c²)
両辺に(-1)をかけます。
   (-a²) × (-1) =    {b² + (-c²)}×(-1)
分配則で
   (-a²) × (-1) =   b² ×(-1) + (-c²) ×(-1)
-a²とは、(-1)×a²を簡単に書いたものなので
 (-1) × a² × (-1) =   b² × (-1) + (-1) × c² × (-1)
と言う意味ですから、交換則で
 (-1) × (-1) × a² =   (-1) × b² + (-1) × (-1) × c²
  ̄ ̄ ̄ ̄=1             ̄ ̄ ̄ ̄=1
        a² =   (-1) × b² +      c²
        a² =   -b² +      c²
交換則で
 a² = c² - b²
と書き表せます。
 元に戻すと
(底辺)² = (斜辺)² - (高)²
 になりますね。

★実際には、こんな面倒な事せずに
 a² + b² = c²    c² = a² + b²
 から、b² = c² - a²
    a² = c² - b²
 は、機械的に処理しますが、基本は中学一年の代数学の基礎
 引き算、割り算をそれぞれ足し算、掛け算とみなすことで、交換・分配・結合の法則が使えて式が変形できる・・・という部分ですよ。

ここで、底辺、高さ、斜辺の長さを知りたければ、平方根を求めなければならない。
 直角三角形で、aを底辺、bを高さ、斜辺の長さをcとすると
c = √{a² + b²}
b = √{c² - a²}
a = √{c² - b²}

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

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Aベストアンサー

「10の3乗」とか「x の2乗」というときの「〇乗」という演算を「べき乗」と言います。

有効数字では、10進法なので「10の何乗」で表すということでしょう。

たとえば、「345,000」があったとして、
 有効数字3桁なら 3.45 × 10⁵
 有効数字4桁なら 3.450 × 10⁵
 有効数字5桁なら 3.4500 × 10⁵
と表わすというように。

このときの「 × 10⁵」の部分を「べき乗」と呼んでいるのだと思います。

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π^2<10なので明らかに100000を越える数字となります。

√(100^2+1/(2π×50×10×10^-6)^2)であれば
=√(10000+1/(π*10^-3)^2)
=√(10000+1000000/π^2)
=100√(1+100/π^2)
≒100*3.336
=333.6
となります。

Q4×π×3の2乗の答えがわかりません(泣)

中1です!
4×π×3の2乗の答えがわかりません!
だれか答えを教えて下さいっ!((途中式もふくめてわかりやすくお願いします!

Aベストアンサー

4×π×3^2=4×π×9=36π

3の2乗 3^2=3×3=9 です。


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