べき乗

べき乗とは一体なんですか？
ウィキを見ても理解できませんでした。
２の２乗は２×２ですが、
２のマイナス２乗は一体どのような式なのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mizutaki 回答日時： 2009/07/26 03:48

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。

べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の２乗は100、10の３乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを２乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に１つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを３乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に２つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、１０のマイナス２乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを－２乗する↓
00000.01000 //10という値が右に３つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、２のべき乗を考えた時は、
全部２進数で考える必要があります。
00010.00000 ←２進数で表した数値の２
00100.00000 ←２乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //－２乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか？
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。

No.4 回答者： Ishiwara 回答日時： 2009/07/26 19:58

「べき乗」とは、同じ数をいくつも掛け合わせたものです。

（２のマイナス２乗）は（２）を（マイナス２回）掛け合わせたものです。
しかし、数学の約束によって（２のマイナス２乗）は（１／２）を２回かけたものと定義されています。つまり１／４です。

「定義」ですから、これがイヤだ、という人は、別の定義をして（自分なりの数学の世界を構築して）も構いません。しかし「別の定義」をして前進すると「上記の定義」よりも必ずすごく不便なことに突き当たります。ですから、上記の定義は「先人の知恵」と考えてもいいでしょう。

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/26 10:39

2 の n 乗を、2 を n 個掛け合わせたモノ

と捉えると、n が自然数でないとき
何が何だか解らなくなります。

n が自然数でないときの a の n 乗の意味は、
a の m+n 乗 = (a の m 乗)×(a の n 乗)
で決められています。
これにより、
2 の 0 乗 = 1。
従って、
2 の -2 乗 = (2 の 2 乗)分の 1。

むしろ、この事によって、
「-2 個掛け合わせる」ことの
意味が定まるのです。

No.2 回答者： ota58 回答日時： 2009/07/26 03:52

２の２乗＝1×２×２

２のマイナス２乗＝１÷２÷２