No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#2の回答者です。
>#2さんの計算でやっていることを、「ベルヌーイの定理」といいます。
えっと、#2で運動量の法則から求めた力が、ベルヌーイの定理の動圧による力と2倍だけ違うので、式を立て説明したわけです。
風向に直角に配置された面積Aの平面に、密度ρ、流速uの空気が当る場合。
◆運動量保存則から求めた力:A・ρ・u^2
◆動圧から求めた力:A・ρ・u^2/2
風向に対して斜めに配置された平面に風が当る場合、あるいは絞り管(レデューサ)に流体が流れる場合などで、風向方向に及ぼす流体の力は、検査面を区切って運動量の法則から求めることが確実のようで、
http://chemeng.on.coocan.jp/ (新潟大学「化学工学資料のページ」の左欄「プロセス流体工学」から「運動量保存則」を開く)
に記載されています。
以前、絞り管の軸方向に流体が及ぼす力を「動圧」から計算したあと、このページに行き当たり、「運動量保存則」で計算し直し比較したら、答が合わなかったことがあります。
以後、応用が広そうなこちらの運動量による計算方式を、ベルヌーイよりは正確だと解釈しています。
どちらも圧縮性の完全流体(非粘性)を前提とした近似計算なので、一層正確を期すならナビエ・ストークス式をMAC法などで数値的に解くことになりますが、そこまで手を掛けてもいられませんね。
No.4
- 回答日時:
#2さんの計算でやっていることを、「ベルヌーイの定理」といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB% …
動圧=1/2×ρv^2
です。
No.2
- 回答日時:
(以下 #1さんと結論は同じですが、考え方が異なります。
)飛ばされ易さ=動かされ易さ とは、F=Ma の式のa(加速度)のことと解釈できます。
慣性抵抗である質量が一定なら、加速度は風が物体に及ぼす力に比例する筈です。
簡単のため、受圧面を風向に直角な平面とします。(例えばビルの一面)
風の流れ方向をx軸、風速をu(m/s)、受圧面の面積をA(m^2)、風の密度をρ(kg/m^3)、受圧面を通る風の体積流量をQ(m^3/s)とすると、時間Δτ(s)間に受圧面を通過する風の「質量」は、ρ・Q・Δτ(kg)。
物体にぶつかる直前にこの質量の空気が持つ運動量は、質量×速度=ρ・Q・Δτ・u(kg・m/s)。
物体にぶつかったことで、x方向の流速はゼロとなり、代わりにyz平面内で新たな流速が生じます。
ところが物体に及ぼす力を考える場合、x軸に直交する方向の風速は無関係だから、計算不要。
すると「運動量の変化」は、ρ・Q・Δτ・uで、これが「力積」(力×時間)F・Δτに等しい。
F(kg・m/s^2)=ρ(kg/m^3)・Q(m^3/s)・u(m/s) ・・・(1)
ところが、Q(m^3/s)=A(m^2)・u(m/s) の関係があるので、これを(1)に入れると
F(kg・m/s^2)=ρ(kg/m^3)・A(m^2)・u^2(m^2/s^2) ・・・(2)
つまり物体に及ぼす風の力は、風速の2乗に比例します。
風速が5倍になれば物体に掛かる風の力は25倍になり、動かされやすさ(加速度a)も25倍になります。
この回答への補足
飛ばされやすさを加速度で考えると、結論は25 倍、納得です。
ということは風速2 m/秒で吹っ飛ぶか耐えるかぎりぎりの石が、
風速10 m/秒で吹っ飛ぶが耐えるかぎりぎりの状態にするには石に石の質量×24 倍の重りを付けないといけないのでしょうか?
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