相互相関関数 使い方

x(t)、y(t)の信号があるとき、互いの距離は22cmであり、行路差はLとする。行路差Lを求めたい。
相互相関関数は
Φxy(t1,t2)＝E[x(t1),y(t1)]
定常性、エルゴード性より、
Φxy(τ)＝x(t)y(t+τ)の平均
　　　　＝lim(T→∞)1/T*∫(0からT)x(t)y(t+τ)dt
となると習いました。
結果は（0からτまで5.8msなので）L=13.9cm　だそうです。
どのような計算を行ったのか”おそらく”でもいいので教えていただきたいです！
よろしくお願いします。。

No.1 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/07/28 23:44

「おそらく」でいいのなら推理してみましょうか。

多分、一つの信号源から信号が出ていて、２２ｃｍ離れた２つの地点での観測結果がx(t)、y(t)なんでしょうね。
で、x(t)とy(t)の相互相関関数が最大値をとるときのτがτ=5.8msなんでしょう。これは、つまり、x(t)という信号は、ほぼ y(t) という信号を5.8ms遅らせたような信号になっている、ということです。
もともと同じ信号源から出た信号が、このように時間差をもって観測されるということは、信号源からx(t)までの距離が、信号源からy(t)までの距離よりも長いということです。
この信号源から観測点までの距離の差のことを行路差と言っていますが、時間差が5.8msってことを考えれば、速さがわかっていれば求められます。それを求めたのが、L=13.9cmなんでしょう。
定常性についてはいいですかね。エルゴード性っていうのは確率空間上での平均（もしくは単に空間平均）が時間平均に等しいということですが、ちょっと説明するのが面倒です。

ちなみに、信号の伝播速度（ 13.9cm/5.8ms = 24m/s ）を考えると、この信号はなんなんですかね。かなり深い水槽（水深30mくらい？）での波とか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

意味は理解しているのですが、22cmという数値からどのように計算するとτの値が求められるのかが知りたかったのです><。
質問の仕方が悪かったですね…。

ご協力ありがとうございました！

お礼日時：2009/07/31 00:54