関数

図のように座標平面上に正六角形OABCDEがある。Oは原点で、点Cはy軸上にあり、点A、Eは放物線y=1/2x^2上にある。
放物線y=ax^2が点B、Dを通るときaの値を求めよ。
点Aのx座標をtとするとy座標はt/√3と表すことができるとありますが、どうしてy座標はt/√3なのでしょう。。

No.2 ベストアンサー 回答者： x_jouet_x 回答日時： 2009/08/10 22:56

点Aからx軸に垂線を引いて交点をHとします。

このとき、∠AOH=30°になることは図から分かりますよね。
(言葉で説明すると、正六角形の1つの角は120°だから (180°-120°)÷2 の計算によって)

つまり三角形AOHは、∠A=60°,∠O=30°,∠H=90°の直角三角形になります。
これにより、三角形の各辺の比は HA:AO:OH=1:2:√3 になることが分かります。

この三角形で考えると、点Aのx座標をtとすると OH=t ということになります。
また、点Aのy座標は辺HAの長さを求めれば分かるので、上記の各辺の比から HA=t/√3

よって、点Aの座標は(t,t/√3)が得られます。

この回答へのお礼

ありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2009/08/10 23:29

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2009/08/10 23:01

ちょっといびつな六角形になっちゃったけど、下図で△ＯＡＨは正三角形になります。

という訳で△ＯＡＬはその半分だから・・・

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2009/08/10 22:44

X軸とOAの作る角が(180 - 120) / 2 = 30°

でAの座標はx * sin30°