二次関数の最大値・最小値について

どなたか、二次関数の最大値・最小値を簡単に解く方法を知っている方、ご回答宜しくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/08/23 19:25

少し質問が漠然としているように思います。

おそらくですが、最近質問でもよく出ているような問題のことでしょうか？

たとえば、
・a≦x≦a+1における最大値・最小値を求めよ
・y=(x-a)^2+2*a^2-3の 2≦x≦3における最大・最小を求めよ
といった問題のことだと思います。

やはり、グラフを用いて考えている範囲と軸との位置関係が重要です。
となると、
1)グラフが上に凸か下に凸か（x^2の係数が正か負か）
2)軸（頂点）を求める
3)考えている範囲と軸（頂点）との位置関係を考える
わたしは考えている範囲をスリット上の「すきま」から覗いているとでもイメージして解いていました。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/08/23 19:26

高校1年生（＝2次関数）に対して、微分はないだろう。

馬鹿げてる。。。。。ｗ

2次関数が、
(1)　上に凸か、下に凸か
(2)　軸の位置と、xの値の範囲がどういう関係になっているか

が、大きなポイント。
と、言ったって、こんな一般的な話では意味がない。

2次関数の最大値・最小値の問題は
(1)　xの値の範囲が決まっていて、軸が動く場合
(2)　軸は決まっていて、xの値の範囲が動く場合

に大別される。
(1)も(2)も、慣れれば簡単に行く。多くの問題を解いてみて、慣れと共に、考え方を完全に理解する事。

暗記は、絶対に駄目。

No.1 回答者： miracle3535 回答日時： 2009/08/23 18:38

式を微分して微分した式が＝０になるところが極点（最大、最小です）

元の式でお椀状態（式の値）になるのなら最小値
お椀をかぶせた状態なら最大値です。
６０の翁でも解るぞ、先生じゃないよ一般人。
しっかり頑張って。