3a=2bのとき、(a^2-ab+b^2)÷(a^2+ab+b^2) の答え

3a=2bのとき、(a^2-ab+b^2)÷(a^2+ab+b^2)　の答えを因数分解で解きたいです。

因数分解を使わなければ解けるのですが、因数分解を使ったやり方が全然分かりません。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2009/08/25 06:56

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
を利用すれば、
(a^2-ab+b^2)/(a^2+ab+b^2)
={(a^2-ab+b^2)(a+b)(a-b)}/{(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)}
={(a^3+b^3)(a-b)}/{(a^3-b^3)(a+b)}
={(27a^3+27b^3)(3a-3b)}/{(27a^3-27b^3)(3a+3b)}
（3a=2b を代入して）
={(8b^3+27b^3)(2b-3b)}/{(8b^3-27b^3)(2b+3b)}
={(8+27)(2-3)}/{(8-27)(2+3)}