数字の問題でわからないところがあるので教えてください

図の四角形ABCDで、4辺が円OにP、Q、R、Sで接している
四角形の周囲の長さが36㎝のとき、AB+CDの長さを求めよ


全くときかたがわからないので簡単な解説お願いします

答えは18㎝です

No.2 ベストアンサー 回答者： fukuda-h 回答日時： 2009/08/31 20:26

接線は半径に垂直を使ってOS⊥AD,OP⊥AB,OQ⊥BC,OR⊥CD

からΔＯＳＡ≡ΔＯＰＡ同様にして合同な三角形を使って
AS=AP,BP=BQ,CQ=CR,DS=DRですね。よって36÷2

No.4 回答者： pasotaku 回答日時： 2009/08/31 20:35

NO.3の訂正です。

最後の部分

誤）つまり、AB+CD＝36となります。
正）つまり、AB+CD＝18となります。

失礼しました。

No.3 回答者： pasotaku 回答日時： 2009/08/31 20:32

円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいという定理があります。

（数研出版　黄チャート　数学IA　P310　（11）円と直線　定理21）

たとえば、図中のAS＝AP、DS=DR、BP＝BQ、CQ=CRとなります。
そして、AS、AP、DS、DR、BP、BQ、CQ、CRを足すと四角形ABCDそのものになりますね。
四角形ABCDの周の長さが36cmですので、AS+AP+DS+DR+BP+BQ+CQ+CR＝36となります。

ここで、AS＝AP、DS=DR、BP＝BQ、CQ=CRより、
2AP+2DR+2BP+2CR＝36
よってAP+BP+DR+CR=18
つまり、AB+CD＝36となります。


わかっていただけたでしょうか？

No.1 回答者： oyaoya65 回答日時： 2009/08/31 20:26

問題の丸投げをしないで自分の解答の計算を書いて、分からない箇所だけ質問するようにして下さい。

解き方
AB+CD=(AP+BP)+(CR+DR)
=(AS+BQ)+(CQ+DS)
=(AS+DS)+(BQ+CQ)
=AD+BC
となるから
AB＋CD+AD+BC=36cmより
AB+CD=18cm　が出てきませんか？