マンガでよめる痔のこと・薬のこと

4桁の整数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnはそれぞれ何個あるか

1)a>b>c>d
2)a<b<c<d

という問題なのですが、まったくやり方がわかりません。まずなぜこれが
場合の数に関係あるのかもわかりません
けれどこれは多分コンビネーションを使うのですよね?

1)の答えは210個
2)は126個です
解き方を教えてください。


それともう一題お願いします

III.柿、りんご、みかんの三種類の果物の中から六個の果物を買う。買わない果物があってもよいとすると何通りの買い方があるか。又、どの果物も少なくとも一個は買うとすると何通りの書いたがあるか。
という問題です
最初は3H6=8C6=8C2=28通りとすぐに出るのですが
次の少なくとも一つ買わないといけないっていう条件がつくとわかりません。答えは10通りです

お願いします

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A 回答 (2件)

こんばんは。



(1)と(2)に関しては、こういうイメージの仕方もあります。


(1)
9876543210 と数字を並べてみて、1つ1つの間に仕切りを入れることを考えます。
つまり、
9|8|7|6|5|4|3|2|1|0|
ということです。

仕切りの候補の位置に、A~Jの記号をつけます。
9A8B7C6D5E4F3G2H1I0J

ここで、4箇所に仕切りを入れ、仕切りの左側の数字だけを見ます。
具体的には、B、D、H、J で仕切ることと 4桁の数「8620」は同じです。

つまり、仕切りの位置を、A~Jの10か所から4か所を選ぶ組み合わせの数は、4桁の数字の数と同じです。
10C4 = 10×9×8×7 ÷ (4×3×2×1)
 = 210


(2)
これは、
1A2B3C4D5E6F7G8H9I
と考えます。
(1)と比べて1つ少なくなっているのは、千の位に0を使ってはいけないからです。
9C4 = 9×8×7×6 ÷ (4×3×2×1)
 = 126


ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

わかった気がします。

お礼日時:2009/09/28 19:53

(1)0~9の10個の数から4つを選んできて、大きい方からa,b,c,dとすればよいので……


(2)4桁の整数だから千の位の数のaは0ではありません。あとは(1)とほぼ同様です。

(3)少なくとも柿、りんご、みかんの1つずつは買わなければなりません。じゃあのこりの3つをどう決めるかの話です。
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