A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
n次元空間における (n-1)次元空間としての超平面の意味では求まりませんが, 2次元空間としての平面の意味なら計算できます.
「公式」もなにも, 素直に計算するだけですけどね.
No.1
- 回答日時:
>求めることは可能ですか?
結論から言えば不可能でしょう。
3次元の空間では可能であっても4次元以上では、条件不足で不可能ですね。
4次元以上の空間座標における(超)平面の定義と(超)平面の方程式がどのように表現されるか?
また、4次元以上の空間座標における距離の概念や2点間の距離の定義式がどのように表現されるか?
これらがわかってお見えでしょうか?
2点P(x1,x2,x3,...,xn),Q(y1,y2,y3,...yn)間の距離の定義として、n次元ユークリッド空間を考え、
d(P,Q)=√{Σ[i=1,n](xi-yi)^2}…(■)
で定める。
Pを点T、Pから3点が作る(超)平面αに降ろした垂線の足を点Qとすれば、距離が(■)で与えられる。
また、定点Qを通る(超)平面の定義を
Σ[i=1,n] mi(xi-yi)=0 …(▼)
なる方程式与えることにすれば、
この方程式の一般座標(x1,x2,...,xn)に3点A1,A2,A3の座標を代入すれば、
(超)平面が確定するかといえば、確定しない。
未定係数{mi|i=1~n}がnこ存在するので3点だけでは、(▼)の(超)平面の方程式が確定できない。
この(超)方程式が確定できなければ、(超)平面上にない点Tから垂線の足がQに一致するとは言えず、(■)は点Tと(超)平面の距離とはなりません。
参考URL)
http://www.dimensions-math.org/Dim_CH3_JP.htm
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch0 …
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