連立方程式の解き方

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質問者：noname#3678
質問日時：2003/04/27 22:12
回答数：11件

次のような、(1)、(2)から成る連立方程式があります。

２x^2 －x －６＝０　…　(1)
　x^2 ＋x －１２＝０　…　(2)

これを解くとすると、

辺々足して　　３x^2 －１８＝０
－１８を移項して　　３x^2 ＝１８
両辺を３で割って　　x^2 ＝６
平方根をとって　　　x ＝ ±√6

別のやりかたもやってみました。

(1)、(2)でx^2をＸとおくと、
２Ｘ－x －６＝０　…　(3)
　Ｘ＋x －１２＝０　…　(4)

(4)をＸについて解くと、　Ｘ＝－x ＋１２
これを(3)に代入すると　　２(－x ＋１２) －x －６＝０
展開すると　　　　　　　　－２x ＋２４－x －６＝０
整理すると　　　　－３x ＋１８＝０
よって　　　　　　－３x ＝－１８
両辺を－３でわると　　x ＝６

ここでおかしいことは、１番目のやりかたと２番目のやりかたで解が違うことです。
また、私の計算では、いずれの解ももとの方程式を満たさないようです。

どこを計算間違いしているのでしょうか。

私は何度も見直しましたが、計算間違いは見つかりませんでした。

辺々足したり、代入したりするところに問題があるのでしょうか。
辺々足したり代入したりするのは、連立方程式を解くときによく使われる手段ですよね。
でも、この連立方程式の場合は、そのようなことをしてはいけないのでしょうか。

もしそうだとしたら、
どのような連立方程式なら辺々足したり代入したりできて、
どのような連立方程式の場合は辺々足したり代入したりができないのでしょうか。