No.1
- 回答日時:
そういうのは証明するまでもなく、あらゆる計算の前提として無条件に認められている前提(これを「公理」といいます)であって、証明する必要もないし、証明することもできないことだと思います。
参考にWIKIPEDIA「公理」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>#1
公理じゃないよ・・
少なくとも
環の公理や加群の公理には含まれません.
>a+x=aを満たすxが0であるという定義から導けますか?
正確にかけば
ある要素xが存在して
それは任意のaに対して,a+x=aを満たす
ということです.
さて。。。
a0= a(0+0)= a0 + a0
だから,a0=0
ここで,以下のことに注意.
分配法則・結合法則は自由に使っていいことにする.
また,逆元の存在,乗法単位元の存在も仮定する.
(1) 0+0=0であること.
0は任意の要素aに対して,a+0=aなのだから
a=0とすればよい.
(2)ある要素AがA+A=Aを満たすならば,A=0であること
A+A=A
(A+A)+(-A)=A+(-A)
A+(A+(-A))=A+(-A)
A+0=0
A=0
No.3
- 回答日時:
以下でどうでしょう。
まず、N を自然数、I を整数と仮定する。
自然数に対して、
a・N を以下に定義する
a・1 = a
a・(N+1) = a・N + a
上記2つにより、自然数に対する
a・N
が定義できます。
次にこの定義を整数に拡張します。
上記の2番目の定義は、
a・I = a・(I+1) - a
とかけますので、
a・0 = a・1 - a
= a -a
となります。
a+x=aを満たすxが0であるという定義から、a - a は、0になります。
つまり、a・0 は0です。
----
No.5
- 回答日時:
ふつうの算術で、a*0 = 0 は「天下り」。
↓
-----------------------------
http://ja.wikipedia.org/wiki/0#.E6.95.B0.E5.AD.A …
>数学的における 0 の使用 [編集]
初等代数学 [編集]
.............
加法: x + 0 = 0 + x = x. つまり 0 は加法に関する中立元である。
減法: x - 0 = x and 0 - x = -x.
乗法: x * 0 = 0 * x = 0.
除法: x が 0 でなければ 0/x = 0 である。しかし .........
-----------------------------
>a+x=aを満たすxが0であるいう定義 ....
↓
a-a = x = 0
↓
a*0 = a*(a-a) = a*a - a*a = 0
でも、これって「証明」なのですかね。
途中で、配分則などを勝手に使ってますけど。
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