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電圧帰還バイアス回路の直流等価回路についてなのですが、テブナンの定理をどのように使えばいいのかがわかりません。
どうして
Rb'=R1//R2+Rb
Vbb=R2/(R1+R1)*Vcc
になるのでしょうか。
とても気になるのでよろしくお願いします。

「電流帰還バイアス回路について」の質問画像

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A 回答 (3件)

はじめまして。

テブナン定理そのものなのですが。それになんだか質問が変なので、修正すると以下のようになります。

(1)このバイアス方法は、電圧帰還バイアスではなく、Reによる電流帰還バイアス回路です。
(2)テブナンの等価は、ベースバイアス抵抗R1,R2および電源電圧Vccの3ケの回路が対象です。

左回路から等価したものが右回路になります。結果、

Rb=R1//R2
VBB=Vcc*R1/(R1+R2)
となります。・・・・・・・・・・・これにより 、Ibq=(VBB-0.7)/(Re*hFE+Rb) が求められ、 Icq=Ibq*hFE となります。

さて、テブナン等価ですが、VCCをR1,R2で分圧しベースへ接続する回路ですが、このままで、ベース電流を求めようとすると閉路方程式をたてて連立方程式で解かなければならず、暗算ではできません。この回路をテブナン等価すると1電源に1抵抗を直列にした形に簡単化され暗算でも計算できようになります。

VBBは解放端電圧で、ベースからR1、R2抵抗方向を見て、解放端電圧 VBB=VCC*R1/(R1+R2) で求められます。
電源の内部抵抗は、ショート電流(ベース端子)をGNDにショートした電流値で、先の解放端電圧を割った抵抗値です。結果、R1とR2の並列抵抗値、Rb=R1//R2=R1*R2/(R1+R2) となります。

テブナン定理は電気回路1の初期の項目で、複数抵抗器、電源電圧、電流源がどんなに複雑に直列、並列に接続されていても、1電源に直列抵抗で等価できるというものです。(オームの法則が成り立つ線形回路だからなのですが)

また、電流源と並列抵抗に等価するのが、ノートン等価です。

電子回路の最初のトランジスタバイアスの問題ですが、テブナン定理は使いこなせば応用が効きます。電気回路の教科書を参考ください。
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  Rb'=R1//R2+Rb


  Vbb=R2/(R1+R1)*Vcc
というのは正しい解答なのでしょうか?
  Rb'=Rb
  Vbb=R2/(R1+R1)*Vcc
が正解な気がします。

私では教養が足りないんで、取り合えず分圧について説明をしておきます。一般的に R2 << Re+Rb なので、ベースへの流入を無視すると、R1とR2の中点にかかる電圧Vbbは両抵抗のみで分圧されて
  Vbb=Vcc * R2 /(R1+R2)
となります。これはつまり、R1とR2を取り除いて、入力端子に直流電圧源Vbbを接続したことと等価ですね。元々R1とR2は入力にVbbを掛ける為だけの役割ですから。結果、右図のようになると思われます。この場合、RbはいじっていないのでRb'=Rbとなるのですが、そこんとこは謎です。
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この回答へのお礼

おそらく解答は合っていると思うのです。この回路をまた、変形するのですが、その回路ではR1//R2と内部抵抗Rbが分けて書かれているので。
でも、分圧の式についてはわかりやすく説明してくださり、理解しやすかったです。ありがとうございます。

お礼日時:2009/10/26 17:46

Rbの必要性が分かりません。


ベースへの流入を無視すれば、VccはR1とR2で分圧されて、結果Rb無しの右図になるような気がします。
因みに質問文のRb'が何を表しているのかが不明なので、見当付きません。

この回答への補足

すいません。図形がわかりにくかったです。
Rbはトランジスタのベースの広がり抵抗で、Rb'はR1、R2、Rbの合成抵抗です。
右の図形のRbがRb’でした。
なので、R1とR2の中点とTRとの間にRbがくるので、この3つの抵抗にテブナンの法則をどのように使えばいいのかがわかりません。R1とR2で分圧して後でRbを足しているのでしょうか?また、分圧を使ってどうしてVccからR1とR2の中点につながっていた線がなくなってしまうのでしょうか?よろしくお願いします。

補足日時:2009/10/25 10:48
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Q電流帰還バイアス回路について教えてください...

以下のことについて教えてください...
エミッタ抵抗が小さくなったときの動作はどうなるのですか?
あと入力電圧と出力電圧の波形をオシロスコープで測ったところ、位相が反転する理由を教えてください。あと、入力を大きくするするとクリップされる理由も教えてください。
また、動作点を決める際にどのような点に注意しなければならないか教えてください。
たくさん聞いてすいませんが分かる方がいれば教えてください...

Aベストアンサー

ちょっと厳しいことを言い過ぎたかな?と反省しています。
続けてご回答を入れましょう。

Q1.エミッタ抵抗が小さくなったときの動作はどうなるのですか?
A1.エミッタ接地型トランジスタ増幅器の利得Gは、
  G=Rc/Reとなることが知られています。
つまり、「Reが小さくなると電圧増幅度が大きく」なります。
(エミッタ接地増幅回路3の下から24行目右端に式があります)
http://www2.tba.t-com.ne.jp/pcambi/analog/anlogmemo106.htm

ただしこれは(Rs+rπ)を無視した場合のことです。
一般にはhFE(=β)が十分大きいので、(Rs+rπ)を無視してよいのですが、極端にReが小さくなると、(Rs+rπ)が無視できなくなります。
つまり、「増幅度の増加には限界がある」ということです。

なお、ご質問の趣旨は「動作点がどうなるか?」ということでしょうか?
もしそうでしたら、後述の回答をお読みください。
(わたしが質問の趣旨をとり間違えているようでしたら、遠慮なく再質問してください)

Q2.入力電圧と出力電圧の波形をオシロスコープで測ったところ、位相が反転する理由を教えてください。
A2.オシロは各部の電圧を測っています。
したがって各部の電圧関係を考えればわかることです。

先ず、”入力電圧が増加”します。
そうするとベース電流が増加し、コレクタ電流も増加します。
コレクタ電流が増加すると”コレクタ電圧は下がります”ね?
つまり入力電圧と出力電圧の関係は逆になる(反転する)ということになります。
(もっと詳しく知りたければ次の解説を読んでください)

Q3.入力を大きくするするとクリップされる理由も教えてください。
Q4.動作点を決める際にどのような点に注意しなければならないですか?

これらはすべてトランジスタ動作特性図で説明できることですので、まとめてご説明しましょう。
「図トランジスタの静特性と負荷線」を見てください。
http://w3p.phys.chs.nihon-u.ac.jp/~takizawa/tex/tramp/node2.html

Q点が「動作基点」です。
点線は「直流負荷線」と呼ばれるものです。
信号が入ったときトランジスタの動作は、この負荷線上を行ったり来たりするものとお考えください。
動作基点は、、”バイアスを変えたりエミッタ抵抗を変えたり”して、なるべく負荷線の中央あたりに来るように設定します。

今ここで仮に入力信号(AC)が増加して、ベース電流が10→15μAに増加したとします。そうするとコレクタ電流はQ点の1mAから1.5mAくらいに増加します。
入力はAC信号ですので、次の瞬間5μAに落ちます。
そうするとコレクタ電流も0.5mAくらいに落ちます。

この間の動作については、こちらを見たほうがわかりやすいでしょう。
(図8)
(URLがものすごく長いので3つに分けて記載します。検索するときはつなぎ合わせて検索してください)
http://www.sci.himeji-tech.ac.jp/material/electro_phys/ueda/tra3.pdf#
search='%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%B9%
E3%82%BF%E5%9B%9E%E8%B7%AF%20%E9%9D%99%E7%89%B9%E6%80%A7'

図8を見れば、Q2の入力と出力が反転する理由もおわかりになるでしょう。
上記例では信号の振幅は5⇔15μA変わるものと仮定しました。(peak to peak)
もっと大きい振幅の入力が入ってきたらどうなるでしょう?
”増加”の方は15μAくらいで頭打ちです。
これ以上大きい信号が入ってきても、もはやコレクタ電流は増えません。
”減少”の方は、0μAまで行きますね?
このときコレクタ電圧は最大10V(電源電圧と同じ)になります。
つまり、直流負荷線で見る限り、Q点という動作基点の設定は適当でなく、も少し下(Ic=0.75mAくらい)に設定するのがベストということになります。
では、そういう動作基点を設定したとき、IB=7.5±7.5μA以上になるような入力信号が入ってきたらどうなるでしょう?

上側の方は、増加度に余裕がありますから、出力電圧は「徐々に谷が潰れた波形」が観測されます。
一方、下側の方では出力電圧はコレクタ電圧以上にはなり得ませんから、「波形がクリップ」してしまいます。
動作基点の調整は、入出力波形をオシロで観測しながら、「谷が潰れるようなら、バイアスを低めに」、「山がクリップするようならバイアスを高めに」調整します。

最後に大切なことを言って終わりにします。
上記はわかりやすいように「直流負荷線」によってご説明しました。
しかし実際には、負荷がかかってくるので、負荷線はコレクタに入れたコレクタ抵抗Rcと負荷抵抗RLが並列になってきます。
そうすると負荷線は実線のように立ってきます。
これが「交流負荷線」です。
オシロで観測するのはこの実線上の動きです。
実線上の動きであるなら、動作基点はQ点で間違いなく、最大出力が得られることがお分かりかと思います。

なお、疑問の点がありましたら、遠慮なく質問してください。

参考URL:http://w3p.phys.chs.nihon-u.ac.jp/~takizawa/tex/tramp/node2.html

ちょっと厳しいことを言い過ぎたかな?と反省しています。
続けてご回答を入れましょう。

Q1.エミッタ抵抗が小さくなったときの動作はどうなるのですか?
A1.エミッタ接地型トランジスタ増幅器の利得Gは、
  G=Rc/Reとなることが知られています。
つまり、「Reが小さくなると電圧増幅度が大きく」なります。
(エミッタ接地増幅回路3の下から24行目右端に式があります)
http://www2.tba.t-com.ne.jp/pcambi/analog/anlogmemo106.htm

ただしこれは(Rs+rπ)を無視した場合のことです。
一般にはhFE...続きを読む

Qエミッタ接地増幅回路について教えてください><

教えていただきたいことは2つあります。
(1)エミッタ接地増幅回路はなぜ入出力波形の位相が反転するのでしょうか。
(2)エミッタ接地増幅回路はなぜ入力電圧が大きくなったとき出力波形が歪んでしまうのでしょうか。

1つでもわかる方がいらっしゃいましたらどうか回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

参考URLのトランジスター(エミッタ接地)増幅回路について
Ic-Vce特性と負荷線の図を見てください。
参考URL:
ttp://www.kairo-nyumon.com/analog_load.html

(1)
バイアス電圧を調整して図4の動作点(橙色の点)をVbe特性の中心に設定してやり、その動作点を中心に入力電圧Vbeを変化させてやるとVceとIcが負荷線上で変化して動きます。入力電圧Vbeが増加すると出力電圧Vceが減少し、入力電圧Vbeが減少すると出力電圧Vceが増加します。つまり出力電圧波形の位相は入力電圧の位相が逆になります。つまり、入出力波形の位相が反転することになります。

(2)
入力電圧Vbeが大きくなったとき出力波形が歪んでしまうのは、動作点が負荷線の線形動作範囲の上限に近づくとそれ以上Vceが頭打ちになって、出力電圧波形が飽和してしまいます。言い換えればコレクタ電圧Vceは接地電圧と直流電源電圧Vccの範囲でしか変化できません。その出力電圧波形は入力電圧Vbeが負荷線上の線形増幅範囲だけです。線形増幅範囲を超えるような大振幅の入力Vbeを入力すると出力電圧の波形が飽和して波形の上下が歪んだ(潰れた)波形になります。

お分かりになりましたでしょうか?

参考URL:http://www.kairo-nyumon.com/analog_load.html

参考URLのトランジスター(エミッタ接地)増幅回路について
Ic-Vce特性と負荷線の図を見てください。
参考URL:
ttp://www.kairo-nyumon.com/analog_load.html

(1)
バイアス電圧を調整して図4の動作点(橙色の点)をVbe特性の中心に設定してやり、その動作点を中心に入力電圧Vbeを変化させてやるとVceとIcが負荷線上で変化して動きます。入力電圧Vbeが増加すると出力電圧Vceが減少し、入力電圧Vbeが減少すると出力電圧Vceが増加します。つまり出力電圧波形の位相は入力電圧の位相が逆になります。つまり、入出力波...続きを読む

Q電気回路のテブナンの定理に関する問題について

添付ファイルの回路図について以下の問題についての解き方の手順と回答を教えていただけると有難いです。
(1 テブナンの定理を用いて図の1-1'端子から電源側を見た回路を等価電圧源回路で表せ。等価電圧源回路の電源電圧V0と内部抵抗R0は記号と値の両方を記入すること。

(2 上記の等価電圧源回路を用いた時、負荷抵抗Rに流れる電流IRを求めよ。負荷抵抗値R【Ω】の式で表すこと。

(3 Rに消費される電力PRを求めよ。Rの式で表すこと。

(4 Rに消費される電力PRを最大にするRの値を求めよ。

Aベストアンサー

テブナンの定理は、たとえば下記を参照ください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

(1)テブナンの定理の適用手順は、下記のとおりです。
①端子「1~1’」を切断しましょう。可変Rを除外します。
②「内部抵抗」は、開放した端子「1~1’」から見た抵抗値であり、電圧源はないもの(=「短絡」)とみなして、「R1とR2の並列」の合成抵抗と、R3とを直列にしたものです。
「R1とR2の並列」の合成抵抗は「5オーム」ですから、これとR3=5オームとの直列で、全体の内部抵抗は「10オーム」です。
③開放した端子「1~1’」の「開放電圧」は、電源から「R1→R2 」のループで電流が流れたときの、R1とR2の中間位置の電圧です。R3には電流は流れませんから、R3の両端の電圧は同じです。
 従って、R1とR2の中間位置の電圧「5V」が、端子「1~1’」の開放電圧になります。
④結果として、等価回路は「電圧5Vの電源と、内部抵抗10オーム」ということになります。

(2)上で求めた「電圧5Vの電源と、内部抵抗10オーム」で構成する「等価回路」に、可変抵抗 R を接続すれば、回路全体の一巡の抵抗は「10 + R 」となり、流れる電流は 
  IR = 5 / (10 + R)
となります。

(3)Rで消費される電力は、
  WR = IR^2 * R = [5 / (10 + R)]^2 * R = 25*R / (10 + R)^2

 別解として、抵抗 R に発生する電圧は
  VR = [5 / (10 + R)] * R = 5*R / (10 + R)
なので、
  WR = IR * VR = [5 / (10 + R)] * 5*R / (10 + R) = 25*R / (10 + R)^2
で、同じ結果になります。

(4)WR = 25 / [100/R + 20 + R] であり、WR が最大になるのは、
  Y = 100/R + 20 + R
が最小となるときです。

 これは、
  dY/dR = -100/R^2 + 1 = 0
となるのは
  R^2 = 100
より、R≧0なので
  R = 10
このとき
  d^2Y/dR^2 = 50/R^3 >0
なので、 R = 10 のときYは最小となります。

 よって、WRが最大となるのは
  R = 10
のときで、このとき
  WR = 250 / 400 = 0.625 (W)
です。

 計算間違いしているかもしれないので、検算してみてくください。

テブナンの定理は、たとえば下記を参照ください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

(1)テブナンの定理の適用手順は、下記のとおりです。
①端子「1~1’」を切断しましょう。可変Rを除外します。
②「内部抵抗」は、開放した端子「1~1’」から見た抵抗値であり、電圧源はないもの(=「短絡」)とみなして、「R1とR2の並列」の合成抵抗と、R3とを直列にしたものです。
「R1とR2の並列」の合成抵抗は「5オーム」ですから、これとR3=5オーム...続きを読む

Qトランジスタのエミッタ抵抗

こんばんは。
電気回路を勉強している初心者です。
トランジスタのエミッタ抵抗について教えてください。

エミッタ接地回路でエミッタ側に抵抗を入れると、温度特性などでトランジスタの増幅率が変わっても、実際に出力される増幅が一定に安定すると本に書いてあるのですが、理由がよくわかりません。

ネットやこのサイトでも調べてみましたがわかりません。
よろしければ教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

定性的な説明は isoworld さんと outerlimit さんの通りです。
もし定量的な説明が必要であれば以下を参考にしてください。

例えば以下のようなエミッタ接地の増幅回路を考えます。

          ┌──-┬─ Vcc(電源電圧)
          │    Rc
          R1   ├─ Cout ─ Vout
          │    C
 Vin ─ Cin ─┼─ B
          │    E
         R2   │
         │   Re
   ────┴──┴───── GND

Vin が入力信号で、Vout が出力信号です。交流の入力信号に対して、カップリングコンデンサの Cin と Cout のインピーダンスはゼロと仮定します(これを考慮すると式が複雑になるため)。すると、交流の等価回路は次のようになります。

       ib →       ← β*ib
   Vin ─┬──┐  ┌──────┬─ Vout
       │    r  ↓ β*ib       │
     R1//R2  └─┤← Ve     Rc↑β*ib
       │      Re↓(1+β)*ib   │
     ─┴────┴──────┴─

r はトランジスタの入力抵抗、βはトランジスタの電流増幅率、ib はベース電流、Ve はエミッタ電圧です。
R1//R2 は R1 と R2 の並列合成抵抗で R1//R2 = R1*R2/( R1 + R2 ) です。電源ライン Vcc は一定電圧なので、交流的にはGNDと同じとみなせます。したがって入力端子から交流的に見ると R1 と R2 が並列接続されているように見えます(実は、信号源の出力抵抗が充分小さければ、この部分は全体の増幅率に影響しません)。

エミッタには、直流電圧に交流電圧(信号)が重畳した脈流的な電圧が出ていますが、この図で Ve というのは、その交流(信号)成分を意味しています。Vin もベース電圧の交流成分、Vout もコレクタ電圧の交流成分という意味です。電流も同様で、ベース電流やコレクタ電流は直流に交流が重畳した脈流ですが、図で示したのは交流成分の意味です。電流の向きは、ベース電流 ib が図の向きに増える方向に動いたときに、コレクタ電流 β*ib が図の向きに増えるということを表わしています。β*ib が増えると、コレクタ抵抗 Rc による電圧降下で、Vout は小さくなる方向(負の電圧の方向)に動くことになります。ib が増えるのは Vin が大きくなる方向(正の電圧方向)に動いているときなので、Vin と Vout の位相は互いに逆になります。

コレクタ電流は、ベース電流をβ倍したもので、エミッタ電流はベース電流とコレクタ電流の和なので、ベース、エミッタ、コレクタに流れる電流について以下の関係式が得られます。
   ベース電流  ib = ( Vin - Ve )/r --- (1)
   エミッタ電流  ( 1 + β )*ib = Ve/Re --- (2)
   コレクタ電流  β*ib = -Vout/Rc --- (3)
式(1)を式(2)に代入して ib を消せば
   ( 1 + β )*( Vin - Ve )/r = Ve/Re
これを Ve について解くと
   Ve = ( 1 + β )*Vin/( r/Re + 1 + β ) --- (4)
一方、式(1)を式(3)に代入して ib を消せば
   β*( Vin - Ve )/r = -Vout/Rc --- (5)
式(4)を式(5)に代入して Ve を消せば
   β*{ Vin - ( 1 + β )*Vin/( r/Re + 1 + β ) }/r = -Vout/Rc
  → Vout/Vin = -( β*Rc )/{ 1 + ( 1 + β )*Re } --- (6)
となります。上式の右辺の分母・分子をβで割ると
   Vout/Vin = -Rc/{ Re + ( r + Re )/β} --- (6')
となります。- がついているのは、Vin と Vout が逆相になっていることを表わしています。

トランジスタの電流増幅率 β が非常に大きいとき、式(6')の ( r + Re )/β はゼロとみなせるので
   Vout/Vin = -Rc/Re
となって、信号増幅率( Vout/Vin )はコレクタ抵抗とエミッタ抵抗の比だけで決まります(この近似式は増幅器の設計によく用いられます)。

しかしβ が非常に大きいとはみなせないとき(普通のトランジスタのβは数十~数百程度)、βの大きさによって Vout/Vin が変わります。Vout/Vinが β の変動に対してどれくらい安定しているかというのは 、式(6)をβで偏微分した「信号増幅率の変化率」で評価します。
  信号増幅率の変化率 = ∂( Vout/Vin )/∂β
                = - Rc*( r + Re )/{ r + ( 1 + β )*Re }^2 --- (7)
β が非常に大きいとき、信号増幅率はゼロに漸近しますから、βの変動に対して信号増幅率は変化しない、つまり増幅率は安定ということになります(βそのものが大きいのでβが多少変わっても影響が少ないのは当然といえば当然ですが)。

βが有限の場合、Re がもしゼロ(エミッタ抵抗がない)ならば
  信号増幅率の変化率 =- Rc/r --- (8)
となって、Rc が大きく、r が小さいほどβの変動に弱い回路になります( r は通常、数kΩで、ベース電流が大きいほど小さくなる)。式(7) を書き直すと
 信号増幅率の変化率 = ( Rc/r )*( 1 + Re/r )/{ 1 + ( 1 + β )*( Re/r ) }^2
となります。この式は分子に Re/r、分母に ( Re/r )^2 の項があるので、Re/r が大きいほど信号増幅率の変化が小さいことを表わしています(Re/r = 0 のとき式(8)になります)。

式ばかりいじっていてもピンと来ないので、数値例を紹介します。Rc = 10kΩ、β = 100、r = 5kΩ の回路で、何らかの原因でβが 50 に下がったり、200にまで大きくなったとします。すると、式(6)または式(6')を使って計算すると分かりますが、回路全体の増幅率、増幅率の変化は以下のようになります。

 ・Re = 0 の場合   増幅率 = -100(β=50)、-200(β=100)、-400(β=200)、増幅率の変化 = -50%~+100%
 ・Re = 100Ωの場合 増幅率 = -49.5(β=50)、-66.2(β=100)、-79.7(β=200)、増幅率の変化 = -25%~+20%
 ・Re = 1kΩの場合  増幅率 = -8.93(β=50)、-9.43(β=100)、-9.71(β=200)、増幅率の変化 = -5.4%~+2.9%

Re が大きいほど増幅率そのものは低下しますが、安定度が良くなることが分かると思います。なお、エミッタ抵抗に並列にコンデンサを入れた回路は、交流的にはRe が小さい回路になるので、信号増幅率は大きくできますが安定性は良くありません(直流的な動作点は安定します)。

定性的な説明は isoworld さんと outerlimit さんの通りです。
もし定量的な説明が必要であれば以下を参考にしてください。

例えば以下のようなエミッタ接地の増幅回路を考えます。

          ┌──-┬─ Vcc(電源電圧)
          │    Rc
          R1   ├─ Cout ─ Vout
          │    C
 Vin ─ Cin ─┼─ B
          │    E
         R2   │
         │   Re
   ────┴──┴───── GND

Vin が入力信号で、Vo...続きを読む

Q周波数特性の利得の低下について

トランジスタの周波数特性についてお尋ねしたいことがあります。

周波数特性は台形のような形をしているのですが、低域周波数帯と高域周波数帯で利得が低下する原因が分かりません。
初心者でも分かるように簡単に説明してくれませんか?。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

トランジスタの増幅回路で入力や出力の結合部分にコンデンサを使うことが一般的ですがこれが原因で増幅度が小さくなる事は有ります。

つまり
信号源→コンデンサ→増幅回路入り口
と言う場合コンデンサのリアクタンスは1/ωCで計算されますがここでω=2Πfですから周波数fが下がればリアクタンスが大きくなって結合が弱まりますね。また補正のためにエミッタアース間にもコンデンサを入れる事が多いですがこれは周波数が低くなると負帰還が多くなり増幅度は下がります。

逆に周波数が非常に高くなるとベース、エミッタ、コレクタ、各電極の配線などの浮遊容量などによって増幅度を下げる方向に作用します。
殊更高くなると半導体内部の電荷の移動時間すら問題になります。

QRC並列回路過渡現象について

お世話になります。
RC並列回路のパターンの過渡現象の解き方を教えて下さい。

Aベストアンサー

もうひとつ別の方法。

EとR1を電流源で置き換えると
電流値=E/R1 と抵抗R1を並列に接続した
ものになります。

するとR1とR2が並列に繋がるので

これはコンデンサCに抵抗R=R1R2/(R1+R2)を
並列接続して、それに 電流値=E/R1 の
電流源を並列に繋げたのと同じです。

これをさらに、電流源を電圧源に置き換えると、
電圧値=E・R2/(R1+R2)に抵抗R=R1R2/(R1+R2)と
コンデンサCを直列接続したのと同じです。

とすると、コンデンサの電圧はvgから、上でもとめた
電源電圧へ、時定数RCで変化するので
正解は②

Q小信号等価回路とは

小信号等価回路って何なんでしょうか。分かりやすく説明していただけると幸いです。

Aベストアンサー

>小信号等価回路

世の中には「非線形回路」がたくさんあります。
入力量が比例的に変化したとき、応答量が比例的に変化しない回路です。

それでも入力量がごく小さいときは、応答量が近似的に比例的な変化をするとみなせるので、近似的な「等価回路」を書けます。
いわゆる一次近似の「等価回路」です。
それを「小信号等価回路」と呼んでいるのです。

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

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この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Q電流帰還バイアス回路について

電流帰還バイアス回路について、
(1)コレクタにつなぐ抵抗をRc、エレッタにつなぐ抵抗をReとし、GND側の抵抗R1、直流電圧側の
  抵抗をR2とすると飽和電圧はどのように表すことができるか。
(2)算出した抵抗値から実際の抵抗に適用するとき、Re、Rcの値の差が増幅率に影響するのは
式から分かりますが、R1、R2の差も増幅率に影響するか。

以上を教えてもらいたいです。特に(2)は、R1、R2の理想値はRe、Rcを用いて導出するので
R1、R2がその値から離れると動作にどう影響出るのか詳しく知りたいです。

Aベストアンサー

電流帰還バイアス回路は基本的に増幅器の動作点を設定する
機能を持ってます。
 a) 増幅器のゲインG

   ざっくり、 G はReとRcで

     G ≒ Rc/Re     (1)

   で決まります。 

 b) 動作点

   コレクタ電圧の動作時の平均電圧 Vc_op および コレクタに
  流す平均電流 Ic_op 、この2つが動作点を表す重要なパラメータ
  になります。

   無信号時のエミッタ電圧Ve0はなるべく低いほうが良い。Ve0が高いと
  コレクタ-エミッタ間電圧Vceが小さくなってしまいダイナミックレンジが
  狭くなってしまいます。

   Ve0は 電源電圧をVcc、トランジスタのベース-エミッタ間電圧を
  VBE0とすると、

     Ve0 = Vcc×R1/(R1 + R2) - VBE0     (2)

  で計算できます。

   無信号時のVce0は、式(2)とVc_opを使って、

     Vce0 = Vc_op - Ve0
        = Vc_op - Vcc×R1/(R1 + R2) + VBE0    (3)

  と計算できます。式(3)の右辺の第2項はトランジスタのベース電圧を表してます。
  また、VBE0はコレクタ電流Icが1mA程度の場合、約0.6Vになります。
   次に、動作点のIc_opはトランジスタのベース電流Ibを無視すると、エミッタ電流
  Ieに等しい。IeはReに流れる電流ですから、

     Ie = Ve0/Re     (4)

  で求まります。この式(4)に式(2)を代入してIeは、

     Ie = Vcc×R1/((R1 + R2)×Re) - VBE0/Re = Ic_op   (5)

  と計算できます。
   次にVc_opですが、Vcc と Rc と Ic_opを使って、

     Vc_op = Vcc - Rc×Ic_op   (6)

  
  この式(6)に式(5)のIc_opを代入して、Vc_opは
    
     Vc_op = Vcc×(1 - R1×Rc/((R1 + R2)×Re)) - VBE0×Rc/Re    (7)

  ここで R1/(R1 + R2) = K とおき、式(1)の G=Rc/Re を使って式(7)を
  書き換えて、

     Vc_op = Vcc×(1 - G×K) - VBE0×G   (8)

  を得る。
   次に、式(8)を式(3)に代入して整理し、Vce0は、

     Vce0 = Vcc×(1 - K×(G + 1)) - VBE0×(G -1)   (9)
  
  と求まります。

ご質問の、

>(1)コレクタにつなぐ抵抗をRc、エレッタにつなぐ抵抗をReとし、GND側の抵抗R1、直流電圧側の
> 抵抗をR2とすると飽和電圧はどのように表すことができるか。  

 で、「飽和電圧」はVCEの間違いではありませんか? 「飽和電圧」はコレクタとエミッタ電圧間
 電圧VCEが殆どゼロVに近い状態を言いますので、もしその「飽和電圧」のことでしたら、それは
 トランジスタのデータシートを参照するしかないと思います。

  VCEならば、上記に説明したような計算でVce0として求めることが出来ます。
   
次の質問、

>(2)算出した抵抗値から実際の抵抗に適用するとき、Re、Rcの値の差が増幅率に影響するのは
>式から分かりますが、R1、R2の差も増幅率に影響するか。

 R1、R2は上記説明の式(2)に示すように、ゲインではなくエミッタ電圧を決定します。R1、R2
 の値が変化しますと K =R1/(R1 + R2) が変化してVeが変化し、結果的に Vce0 が
 式(9)に従って変化することになります。

電流帰還バイアス回路は基本的に増幅器の動作点を設定する
機能を持ってます。
 a) 増幅器のゲインG

   ざっくり、 G はReとRcで

     G ≒ Rc/Re     (1)

   で決まります。 

 b) 動作点

   コレクタ電圧の動作時の平均電圧 Vc_op および コレクタに
  流す平均電流 Ic_op 、この2つが動作点を表す重要なパラメータ
  になります。

   無信号時のエミッタ電圧Ve0はなるべく低いほうが良い。Ve0が高いと
  コレクタ-エミッタ間電圧Vceが小さくなってしまいダイ...続きを読む

Q電気回路で短絡してたら、抵抗部分に電流が流れないのはどうしてですか?

添付図の問題ですが、
「短絡している為、3つの抵抗の回路として考える事が出来る」
と解答に書いてありました。

ふと疑問に思ったのですが、短絡してたら、どうして(添付図の右下にある20Ω、50Ωといった)抵抗部分に電流が流れなくなるのでしょうか?

Aベストアンサー

あなた向きの説明をしましょう。

「短絡する」と電圧が同じになります(電位差が無くなる)。電圧が同じところ(電位差がないところ)の間に抵抗を入れても電流は流れません。

(電位差がなくとも電流が流れるのは、抵抗ゼロの「導線」だけです)


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