空間・平面図形の問題をとく力をつけるには？

Question

中学生（高校生も同じことですが・・・）が、
空間図形、平面図形の問題を解く力をつけるために、何かよい方法はあるでしょうか？

質問が大きすぎるとは思うのですが、、、
「こういうトレーニングをしたら、力がついた！」
という」アドバイスがありましたら、どうぞ宜しくお願い致します！！

info22 · Accepted Answer

空間・平面図形を正しく描けるようにすることです。

独習では難しいので２次元座標平面や３次元空間で点や直線や曲線や曲面のグラフを描ける無料ソフトを利用して、色々、プロットして、図形の概念や空間図形や直線、平面、曲面や図形を図形的や立体的に理解できる力を養うといいですね。また、代表的な平面上の図形や三次元の空間立体を扱った演習問題や図形の一覧表や立体の一覧のを見て、面積や体積や角度と辺の関係など調べて図形や立体感覚を養うことも大切です。

無料の2次元や三次元のプロットソフト
「GRAPES」と「3D-GRAPES」や「Function-View」(いずれもGoogleで検索すればダウンロードサイトや使い方の日本語サイトが出てきます)などを利用してみてください。
大抵のグラフを一瞬で描いてくれますので、問題のイメージを理解するのに大変役立つでしょう。

Ishiwara · Answer

＃１さんが言われるように、図をうまく描くことが必要です。
「うまく」という意味：

例えば、角度が与えられているときは、その角度を正しく描くべきですが、逆に，与えられていないときは、90度や60度などのような「特殊な角度」にならないように注意が必要です。問題に定義されていないのに、三角形が二等辺になったり、一般四辺形が台形になったりしないように気をつけましょう。

また、立体図形の場合には、重要な部分同士の関係がよく見えるような方向から描く必要があります。これには訓練が必要です（画家にとってデッサンが必須であるのと同様です）。等角図法（isometric）や遠近法（perspective）の基礎も習っておくべきです。前項の趣旨と同様に、特殊な方向から見た図の場合は、うまく推論ができないことがあります。ｘｙｚ座標軸の描き方などは、上手・下手によって解析の能率が非常に違います。

naniwacchi · Answer

中学生さんだと、少し難しい表現になってしまうかもしれませんが。

「線対称」や「点対称」といった性質が見えてくると、
図形そのものの形が見やすくなると思います。

たとえば、円の方程式：x^2+ y^2= 1は中心が原点、半径1の円になります。
xを -xに置き換えても方程式の形は変わらないので、
y軸に線対称であることがわかります。
同じように、x軸に線対称であることもわかります。

たいていの問題は、なんらかの対称性をもった図形が出てくるので、
そこに注目してみるのも一つだと思います。

ddtddtddt · Answer

一般の空間図形については、#1さんの通りです。でも、標準的な高校の受験数学の範囲に限ると、せいぜい直線，平面，球（2次元では円），楕円体（2次元では楕円）がせいぜいです。

　(1)3次元での、直線，平面，球，楕円体の式の標準形の意味を良く理解する事（3次元OKなら、2次元の場合は、おのずと出てきます）。
　(2)直線，平面については、ベクトルによる表現をマスターし、式の標準形と併用できる事（2次元の場合は、(1)と同様）。

　(1)と(2)を心がけた結果、自分は「空間図形、平面図形の問題を解く力」がつきました。

空間・平面図形の問題をとく力をつけるには？

空間・平面図形を正しく描けるようにすることです。

＃１さんが言われるように、図をうまく描くことが必要です。

中学生さんだと、少し難しい表現になってしまうかもしれませんが。

一般の空間図形については、#1さんの通りです。

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　一般の空間図形については、#1さんの通りです。