数学教えてください

放物線 y＝x^2－4x＋k＋2と
直線 y＝kx－5 が接するとき，
k＝？である。
(ただし，？＜？)とする。k＝？のとき，接点の座標は？である。


？が求めたい値です。


途中まで求めたのですが
それから先が出来ません。

誰か教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/02/15 22:05

x^2-4x+k+2=kx-5

x^2-4x-kx+k+7=0
x^2-(4+k)x+k+7=0
の判別式=0の時なので
D=(4+k)^2-4(k+7)
=16+8k+k^2-4k-28
=k^2+4k-12=0

(k-2)(k+6)=0
k=2,-6

接点の座標は
k=2の時 x^2-6x+9=0
(x-3)^2=0
x=3,y=2×3-5=1
(x,y)=(3,1)
k=-6の時 x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1,y=(-6)×(-1)-5=1
(x,y)=(-1,1)　

No.4 回答者： WiredLogic 回答日時： 2011/02/15 23:54

そこまで進めているのなら…

放物線と直線が接するとき、共有点は１つですよね。

書いてる最後の２次方程式は、共有点のx座標を求めるためのものだから、
その解の個数も１つになるはず。

で、普通は２つあるはずの２次方程式の解が１つということは？
何か、ちょっと普通でない条件が必要になるはずですよね。
それ調べる道具、何かありませんでしたか？

最初の文の続きで「これぐらいで、解りますよね？」と書こうと思って、見返したら、ちょいとヒント出しすぎだったかも^^

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/02/15 22:04

両者が接するということは、共通の点がただ一つあるということであり、

ｘ＾２－４ｘ＋ｋ＋２＝ｋｘ－５
としてできる二次方程式が重解を持つということです。上式を移項して
ｘ＾２－（４＋ｋ）ｘ＋ｋ＋７＝０・・（１）
判別式は
（４＋ｋ）＾２－４（ｋ＋７）＝ｋ＾２＋８ｋ＋１６－４ｋ－２８
　　　　　　　　　　　　　　＝ｋ＾２＋４ｋ－１２
　　　　　　　　　　　　　　＝（ｋ＋６）（ｋ－２）
重解を持つので判別式＝０より　ｋ＝－６、２
ｋ＝－６の時（１）は
ｘ＾２＋２ｘ＋１＝（ｘ＋１）＾２＝０　なのでｘ＝－１、ｙ＝－６ｘ－５＝１
ｋ＝２のとき（１）は
ｘ＾２－６ｘ＋９＝（ｘ－３）＾２＝０　なのでｘ＝３、ｙ＝２ｘ－５＝１

(ただし，？＜？)というのはよく判らんです。

No.1 回答者： masato0703 回答日時： 2011/02/15 22:00

こんにちは

途中まで完璧ですね。

そこまでできたら
判別式を使います。
直線と放物線が接するという条件は
判別式D=0が成立すればOKですよね。
つまり
(k+4)^2-4(k+7)=0
の２次方程式を満たすｋが答えです。
もう解けますよね。