すいません・・・下記の問題につまづいています。よろしければご教授ください。
<問題>
2桁の整数がある。その数の平方は、一の位と十の位を入れ替えた数の平方より729小さいという。この整数を求めよ。
<私の考え>
・整数を10a+bとする。
・条件から
(10a+b)^2=(10b+a)^2-729
ここまでは参考書にある立式と同じでしたが、私が考えた続きは
100a^2+20ab+b^2=100b^2+20ab+a^2-729
99a^2-99b^2=-729
となり、このあとどうしてよいか混乱してしまいました。
解説では
(10a+b)^2=(10b+a)^2-729
a^2-b^2=-8
(b^2-a^2)=8
(b-a)(b+a)=8
a,bは一桁の整数だから
(b-a,b+a)=2,4
よって
a=1,b=3
求める数は13
となっていました。
なぜこのような展開になってしまうのかわかりません。
特に
(10a+b)^2=(10b+a)^2-729
から
a^2-b^2=-8
への飛躍の仕方がわかりません。
その後の因数分解は、公式に乗っ取っていることは理解しています。
よろしく御願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題が間違っている気がします。
どう考えても、
13^2 = 31^2 - 792
です。
792 / 99 = 8
===============
題意を満たす数って存在しないんじゃない?
a^2 - b^2って絶対に整数だけど
729 / 99 って整数じゃないし
早速のご回答、ありがとうございました。
No.2の方もおっしゃっていただいているように、これは、問題の間違いであろうと思われます。ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
そもそも、問題自体が
「2桁の整数がある。その数の平方は、一の位と十の位を入れ替えた数の平方より”792”小さいという。」
ではないのですか?
と、突っ込みを入れてみましたが、たぶんそうか、あるいは参考書の解説では勝手に
(10a+b)^2=(10b+a)^2-792
に置き換えて解いてしまったかのいずれかでしょう。
というオチかと思います。
お後がよろしいようで
早速のご回答、ありがとうごさいました。
たしかにこれは問題のミスプリのようです。
ほんとに、とんだオチでした。一時間近く悩んでいたのに・・・。
ま、それくらい見抜けるようになりなさいというメッセージとして受け止めようかと思います(ちょっと苦しい納得の仕方だけど・・・)
ありがとうございました。
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