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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
xのaへの正射影の変換をfとすると、
f:x→{(a・x)}a/||a||^2
(a・x)は、aとxの内積
対称変換g(x)は、
g:x→2・[{(a・x)}a/||a||^2-x]+x、
2×(正射影のベクトル-点xのベクトル)+(点xのベクトル)
と表わされる。e1、e2、e3の標準基底に対する変換は
g(e1)=2・[{(a,b,c)・(1,0,0)}(a,b,c)/||a||^2-(1,0,0)]+(1,0,0)
g(e2)=2・[{(a,b,c)・(0,1,0)}(a,b,c)/||a||^2-(0,1,0)]+(0,1,0)
g(e3)=2・[{(a,b,c)・(0,0,1)}(a,b,c)/||a||^2-(0,0,1)]+(0,0,1)
まとめると
g(e1)=(2a^2-1,2ab,2ac)
g(e2)=(2ab,2b^2-1,2bc)
g(e3)=(2ac,2bc,2c^2-1)
∴ 表現行列は
{g(e1),g(e2),g(e3)}
={2a^2-1、2ab、2ac}
{2ab、2b^2-1、2bc}
{2ac、2bc、2c^2-1}
cleacheaさま
とても丁寧な解説ありがとうございます!
いっぺんに(xyz)をまとめるよりもe1 e2を(100)(010)とわけて考えるほうがわかりやすく、(混乱せずに)できるんですね。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
実のところ, この問題に関して言えばその条件は不要です.
No.1
- 回答日時:
ノルムが1と書いてあるだけでしょう?
あなたのそれは、テキストすら開いていないだけであって、苦手とかそんな話ではないですね。
この回答への補足
yaseiさま
回答ありがとうございます。
ノルムが何をあらわしているのかは解るのですが、この条件が解答するにあたって、どこでどう使うのかがわかりませんでした。
「||a||=1はどういう意味なのかわかりません」は不適切な聞き方でしたね。説明不足(日本語力不足?)ですみません;
この疑問はTacosanが答えてくださったのでわかりました!
テキストを参考にしつつ、もう少し頑張ってみたいと思います!
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