放物線 y=xの2乗+3x が傾き１の直線と接しているときの接点を求めよ

解る方いませんか？

よろしくお願いします

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/01 15:35

自己紹介を間違えました。

「Ｎｏ．４です。」ではなくてＮｏ．３です。
失礼しました。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/01 15:10

Ｎｏ．４です。

今後、どなたかがこのＱ＆Ａをご覧になるときのためにコメントしておきます。


高校数学の学習指導要領で「接線」という言葉が登場するのは２ヶ所だけです。

-----------------------------------
第3 数学ＩＩ
（中略）
(4) 微分・積分の考え
　具体的な事象の考察を通して微分・積分の考えを理解し，それを用いて関数の値の変化を調べることや面積を求めることができるようにする。
ア 微分の考え
(ア) 微分係数と導関数
(イ) 導関数の応用
　接線，関数値の増減
（後略）


第4 数学ＩＩＩ
(2) 微分法
　いろいろな関数についての微分法を理解し，それを用いて関数値の増減やグラフの凹凸などを考察し，微分法の有用性を認識するとともに，具体的な事象の考察に活用できるようにする。
ア 導関数
（中略）
イ 導関数の応用
　接線，関数値の増減，速度，加速度
（後略）
-----------------------------------
以上、文科省の公式サイトから引用。
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/9903 …

おそらく質問者様は、微分をご存じと思います。
重解の考え方でも解けますが、微分のほうが直感的に理解しやすいです。
三次以上の関数のことを考えると、ますます微分のほうがよいです。

以上です。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/01 00:42

こんばんは。

かなり基礎的な問題ですね。

放物線の方程式は、
ｙ　＝　ｘ^2　＋　３ｘ

微分すると
ｙ’＝　２ｘ　＋　３
となりますから、これが放物線の傾きです。
傾きが１の直線と接するときは、放物線の傾きも１です。
つまり、
２ｘ　＋　３　＝　１
となって
ｘ＝－１　←これが接点のＸ座標です。

放物線の式に代入して
ｙ　＝　（－１）^2　＋　３・（－１）
ｙ＝－２　←これが接点のＹ座標です。

ご参考になりましたら幸いです。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/01 00:40

ｄｙ／ｄｘ＝２ｘ＋３なので２ｘ＋３＝１とおくとｘ＝－１です。

このｘの値を元の二次関数に代入するとｙ＝－２となります。

No.1 回答者： de_tteiu 回答日時： 2009/12/01 00:23

(-1,-2)

この回答へのお礼

ありがとうございます
とき方を教えていただけないでしょうか？　
いやなら大丈夫です

お礼日時：2009/12/01 00:26