見かけ弾性率って何ですか？

圧縮の縦弾性係数E、ポアソン比νの材料に、横方向の膨張を生じないように拘束して圧縮力を加えたとき、見かけの弾性率を求めよ。という問題があるのですが、この見かけの弾性率というのはどういうことなのでしょうか？
縦弾性係数、横弾性係数（せん断弾性係数）とどう違ってどのような関係があるのですか？
ご教授願います。
また、横方向の膨張が生じないということなので、ポワソン比は０になり、何か式などを使わなくても感覚的に縦弾性係数と、見かけ弾性率というのは同じになるような気がするのですが．．．
もし考え方が違っていたらこちらのご指摘もお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： hatman34 回答日時： 2003/05/21 14:15

等方性（圧縮に対して、x,y,z 軸方向に同じ変形特性をもつ）を仮定します。

定義はNo.1の方の通りです。

X軸方向に、、（横方向非拘束で）Pの力で変位xだけ圧縮されると
εx＝x/L（但し縮む方向を正）
εy＝εz＝ν・εx

ここから、ｙ、ｚ軸方向のふくらみを是正する（元のサイズに戻す）ように圧縮力をかける。

この際、y軸を圧縮して元に戻すとｚ軸方向にはさらに膨らむので、それもまた圧縮する。これを繰り返すと等比級数になり、途中経過は略しますが、
（公比 ν**2 の等比級数が出てきます）

y軸方向には、ν/(1-ν)・εx だけ圧縮
z軸方向にも、ν/(1-ν)・εx だけ圧縮
することになります。

そうすると、ｘ軸方向にはそれぞれの影響で
ν**2/(1-ν)・εx だけ膨張するのでさらに2倍膨張します。

従って、結局（横方向拘束では）ｘ軸方向には、
最初の圧縮分から、y,z軸の補正による膨張分を差し引いて、
[1-2*{ν**2/(1-ν)}]εx だけ圧縮されることになります。

見かけの弾性率＝E/[1-2*{ν**2/(1-ν)}]
となります。

--おまけ：確かめ--
（１）ν＝0.5の場合
圧縮しても横方向に膨らんで、体積は変化しない場合
--> 上式の分母０で見かけの弾性率∞（圧力かけても縮まない）で、あってます。
（２）ν＝0の場合
横方向拘束しても影響無し
--> 上式の分母１で見かけの弾性率E（変わらず）

No.1 回答者： shota_TK 回答日時： 2003/05/20 22:25

多分、ですけど・・・

断面積A長さLの丸棒の横方向を拘束せずに荷重Pを与えて圧縮したとき、変位がxだったら
σ=P/A, ε=x/L, σ=Eε
というのはいいですよね。これは、見かけではない、真の弾性係数と言えます。

次に、横方向を拘束した場合、同じように荷重Pと変位xを測定することができますね。ただ、この場合には変位xを与えるのに必要な荷重Pは非常に大きくなります。
これらPおよびxを先ほどの式に代入すると、
P/A=E・x/L　これを変形して
E=PL/Ax
となります。前述の理由により、xを与えるのに必要なPは非常に大きくなりますので、弾性率Eはとても大きな値になります。これを「見かけの弾性率」と言っているんだと思います。