x座標、y座標がともに正の整数となる点

方程式2x+3y=50のグラフ上にあり、x座標、y座標がともに正の整数となる点は何個あるか求めなさい


という問題のわかりやすい解き方を教えてください。
地道に数えていく以外の方法があれば知りたいです。よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2010/01/03 14:10

2x+3y=50

3y=50-2x=2(25-x)
yはy>0の正整数
なので
左辺は3の倍数なので
xは、25>25-x>0 つまり 25-x=3m (m=1,2,3,4,5,6,7,8) ∴x=25-3m
yは、y>0で3の倍数　つまり 3y=2(25-x)=6m ∴y=2m
以上から
(x,y)=(22,2),(19,4),(16,6),(13,8),(10,10),(7,12),(4,14),(1,16)
の8個

この回答へのお礼

ありがとうございます☆

お礼日時：2010/01/05 09:39

No.3 回答者： debut 回答日時： 2010/01/03 13:45

x=25-(3/2)y　なので、ｘが整数になるにはｙは２の倍数。

y=16のときx=1、y=18のときx=-2なので、16÷２＝８個。

この回答へのお礼

ありがとうございます(^_^)

お礼日時：2010/01/05 09:39

No.2 回答者： pc_knight 回答日時： 2010/01/03 13:31

３ｙ＝５０－２ｘから右項は３の整数倍であるからｘの取りうる値はｘ＝３ｎ＋１（ｎ＝０～８）でなければならない。

また、yは正の整数でなればならないからｙ＝０となるｎ＝８は除かれ、ｎの取りうる値は０～７の８種類である。

この回答へのお礼

ありがとうございます(=゜-゜)(=。_。)

お礼日時：2010/01/05 09:41

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/01/03 13:15

このグラフとｘ軸との交点は（２５，０）です。

また、傾きは－２／３なのでｐ、ｑを整数として点（ｐ、ｑ）がグラフ上にあった場合（ｐ－３、ｑ＋２）もグラフ上にあります。
　そこで（２５，０）からスタートしてｘを３ずつ減らしていくと（２２、２）から始まって（１、１６）までが求める点になります。よってその個数は（２２－１）／３＋１＝８個になります。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2010/01/05 09:41