∫(x^3+x^2-4x)/(x^2-4)dxの積分が解けません。

∫(x^3+x^2-4x)/(x^2-4)dxの積分が解けません。

一見簡単に見えたのですが、私には難しかったようです。

∫(x^3+x^2-4x)/{(x+2)(x-2)}dxから
x^3+x^2-4xの因数分解を考えたのですが、
x(x^2+x-4)として、x^2+x-4を考えると、単純に因数分解できそうにありません。

強引に(Ax^2+Bx)/(x+2)+(Cx^2+Dx)/(x+2)
と部分分数分解もしましたが、行き詰りました。

お知恵を拝借願います。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/01/14 00:56

Ax+B+C/(x+2)+D/(x-2)

の形に分解しましょう。

この回答へのお礼

有難うございます。一度やってみます。

お礼日時：2010/01/14 01:52

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/14 04:32

次のように被積分関数を部分分数展開しておいてから積分してください。

(x^3+x^2-4x)/(x^2-4)=(x-1)-{1/(x+2)}+{1/(x-2)}

この回答へのお礼

いつも有難うございます。解けました。
ソフトウェアでの解と手計算の解が一致しました。

お礼日時：2010/01/14 16:27

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/14 08:34

もう一歩です。

何とか (Ax^2+Bx)/(x+2)+(Cx^2+Dx)/(x+2) と分解できたのなら、
(Ax^2+Bx)÷(x+2) と (Cx^2+Dx)÷(x+2) の余り付き除算を行って、
仮分数を帯分数になおせば、部分分数分解が完成します。

x -1 -1/(x+2) +1/(x-2) の積分は、
∫(1/x)dx を知っていれば、できますね。

この回答へのお礼

有難うございます。解けました。
ソフトウェアでの解と手計算の解が一致しました。

お礼日時：2010/01/14 16:27