No.1
- 回答日時:
E(X)は平均ですね。
たとえば
Xのとる値が0,1,2ぐらいで考えて見ましょうか。
平均は確率変数と確率を掛けたものを足していくんでした。
E(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)
ここで係数の2を1+1に分けます。
=P(X=1)+P(X=2)+P(X=2)
={P(X=1)+P(X=2)}+P(X=2)
X=1のときとX=2のときをあわせればX>0のときです
以下同様。
=P(X>0)+P(X>1)
ご自分で変数が0,1,2,3ぐらいのときにためしてみればわかると思います。
No.2
- 回答日時:
X=n(nは0以上整数)である確率がp[n]であり
X=x(xは負か整数でない実数)である確率が0のとき
E(X)=Σ(0≦n)・n・p[n]
であり
Σ(0≦n)・p[n]=1
です
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
おはようございます。
P(X>0)等の意味はイメージできていますか?
これは「X>0である確率」を意味しますから
Xが0,1,2・・n-1,nと整数値しかとらなければ
P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+・・+P(X=n)
となります。同様に、
P(X>1)= P(X=2)+P(X=3)+・・+P(X=n)
P(X>2)= P(X=3)+・・+P(X=n)
・
・
P(X>n-1)= P(X=n)
これを縦に足し算すると、、
P(X>0)+P(X>1)+・・+P(X>n-1)
=1*P(X=1)+2*P(X=2)+・・+n*P(X=n)
という関係が求まりますね。(並べた式の数は0~n-1でn個ですからね)
この前半は示したい等式の右辺ですし、後半はE(X)の定義の式になっています。
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