(x,y,z)が(0,1,4),(0,2,1),(0,3,2),(0,

(x,y,z)が(0,1,4),(0,2,1),(0,3,2),(0,4,3)のとき、zをx,yで表すことはできますか。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/27 19:31

z = 3cos(x) - y + 2｜y-2｜

とか、そういうこと？

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
はい、zについてxとyで表したいのですが、
他にも(x,y,z)が、
(1,0,2),(1,2,5),(1,4,0),(1,5,4)
(2,0,3),(2,1,0),(2,3,5),(2,5,1)
(3,0,4),(3,2,0),(3,4,5),(3,5,2)
(4,0,1),(4,1,5),(4,3,0),(4,5,3)
(5,1,2),(5,2,3),(5,3,4),(5,4,1)
という条件があるのですが、これだけ多くの条件でもzについてx,yで表すことは可能でしょうか。
解かれば教えていただきたいです。よろしくお願いします。

お礼日時：2010/01/27 21:08

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/27 21:23

xは0の時zに関係しないので、zをyの関数として表せばよい。

４点あるので未知数が４個必要なので
z=a+by+cy^2+dy^3
とおいて　4点の(y,z)座標を代入するとa,b,c,dについての
４つの式が出来るので連立方程式として解けば
a=15,b=-49/3,c=6,d=-2/3
が求まる。
なので
z=15-(49/3)y+6y^2-(2/3)y^3

xはあえて必要がないが、x=0の時無害なようにxを加えても良い。
たとえば

z=15-(49/3)y+6y^2-(2/3)y^3+2x
など。

この回答へのお礼

非常にわかりやすい回答ありがとうございます。
連立方程式を解いて考えてみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/01/28 02:37

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2010/01/27 21:51

＞他にも(x,y,z)が、

＞(1,0,2),(1,2,5),(1,4,0),(1,5,4)
＞・・・・・・・・・・・・・・・・
＞(5,1,2),(5,2,3),(5,3,4),(5,4,1)
＞という条件があるのですが、これだけ多くの条件でもzについてx,yで表すことは可能でしょうか。

４個ごとにzをx,yで表わしたいんでしょうか。
それとも２４個全部、zをx,yで表わしたいんでしょうか。


４個ごとでいいんならxが固定されているので、
(x,y,z)が(x1,y1,z1),(x1,y2,z2),(x1,y3,z3),(x1,y4,z4)のとき、
z=z1(y-y2)(y-y3)(y-y4)/{(y1-y2)(y1-y3)(y1-y4)}
+z2(y-y1)(y-y3)(y-y4)/{(y2-y1)(y2-y3)(y2-y4)}
+z3(y-y1)(y-y2)(y-y4)/{(y3-y1)(y3-y2)(y3-y4)}
+z4(y-y1)(y-y2)(y-y3)/{(y4-y1)(y4-y2)(y4-y3)}


２４個全部、zをx,yで表わしたいんなら、
上記と同じようにできないこともないですが、かなりやっかいですね。
パソコンで計算するなら、２４個の配列を設定したほうが簡単でしょう。

この回答へのお礼

具体的に教えていただき、ありがとうございます。
パソコンで計算しているので、24個の配列を設定してやってみます！
ありがとうございました。

お礼日時：2010/01/28 02:22

No.4 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/01/27 23:22

＃３です。

続きです。

２４個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、＃３で求めた式を使って、２４個を、
(x0,y,z0(y)),(x1,y,z1(y)),(x2,y,z2(y)),(x3,y,z3(y)),(x4,y,z4(y)),(x5,y,z5(y))　(y=1,2,3,4)
とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
+z3(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x4)(x-x5)/{(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)(x3-x4)(x3-x5)}
+z4(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x5)/{(x4-x0)(x4-x1)(x4-x2)(x4-x3)(x4-x5)}
+z5(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)/{(x5-x0)(x5-x1)(x5-x2)(x5-x3)(x5-x4)}

No.5 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/28 01:02

No.1 補足へ:

z = Σ[i=0→3,j=0→3] a(i,j)・(x+1)~i・(y+1)~j
に与えられた各データを代入すると、
a(i,j) についての 16元 16連立一次方程式
ができる。原理的には、それでおしまい。
この方程式を解いて得られる解は、
No.3 と同じものになる。
コンピュータを使わず、手計算でやるなら、
あっちの解法が現実的かな。

この回答へのお礼

a(i,j) についての 16元 16連立一次方程式ですか。
参考にさせていただきます。
深夜にもかかわらず、ご返答ありがとうございました。

お礼日時：2010/01/28 02:31