
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
勾配ベクトル(grad)、ヘッセ行列の定義は、下記URLあるいは教科書等を参照ください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E9%85%8D_ …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%83% …
以下,あやふやだという偏微分について。
(a)
f(x1,x2,x3)=x1exp(x1x2)+x2^2sin(x3)+x3^2exp(x1x2)+sin(x1x2x3)
↑引き写し、あってますか?
∂f/∂xnをf_xn、∂2f/∂2xnをf_xnxn、∂2f/∂xmxnをf_xmxn
と略記します
f_x1=exp(x1x2)+x1x2exp(x1x2)+x2x3^2exp(x1x2)+x2x3cos(x1x2x3)
f_x2=x1^2exp(x1x2)+2x2sin(x3)+x1x3^2exp(x1x2)+x1x3cos(x1x2x3)
f_x3=x2^2cos(x3)+2x3exp(x1x2)+x1x2cos(x1x2x3)
f_x1x1=2x2exp(x1x2)+x1x2^2exp(x1x2)+x2^2x3^2exp(x1x2)-x2^2x3^2sin(x1x2x3)
f_x1x2=f_x2x1=
2x1exp(x1x2)+x1^2x2exp(x1x2)+x3^2exp(x1x2)+x1x2x3^2exp(x1x2)+x3cos(x1x2x3)-x1x2x3^2sin(x1x2x3)
f_x1x3=f_x3x1=2x2x3exp(x1x2)+x2cos(x1x2x3)-x1x2^2x3sin(x1x2x3)
f_x2x2=x1^3exp(x1x2)+2sin(x3)+x1^2x3^2exp(x1x2)-x1^2x3^2sin(x1x2x3)
f_x2x3=f_x3x2=2x2cos(x3)+2x1x3exp(x1x2)+x1cos(x1x2x3)-x1^2x2x3sin(x1x2x3)
f_x3x3=-x2^2sin(x3)+2exp(x1x2)-x1^2x2^2sin(x1x2x3)
勾配ベクトル=(f_x1, f_x2, f_x3)
ヘッセ行列=i行j列の要素(f_xixj)∈M(3,3)
として答えを得ます。
(b)
f(x1,…,xk)=Σ[k=1~n]exp(xk)(1-xk)^2
↑引き写し、あってますか?
f_xi=exp(xi)((1-xi)^2-2(1-xi))=exp(xi)(xi^2-1)
f_xixi=exp(xi)(xi^2+2xi-1)
f_xixj=0 (i≠j)
勾配ベクトル=(f_x1, ・・・ f_xk)
ヘッセ行列=i行j列の要素(f_xixj)∈M(k,k)
として答えを得ます。
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