下の関数の勾配ベクトルとヘッセ行列の求め方を教えて下さい！

下の関数の勾配ベクトルとヘッセ行列の求め方を教えて下さい！

勾配ベクトルとヘッセ行列の求め方は大体わかっていると思うのですが、微分の仕方があやふやな為よくわかりません(;_;)

よろしくお願いします！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/06/08 16:23

しかるべく偏微分する.

この回答への補足

回答ありがとうございます！
偏微分のしかたがわからないので教えていただきたいです＞＜

補足日時：2010/06/08 16:41

No.2 回答者： aquatarku5 回答日時： 2010/06/08 23:03

勾配ベクトル(grad)、ヘッセ行列の定義は、下記URLあるいは教科書等を参照ください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E9%85%8D_ …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%83% …
以下，あやふやだという偏微分について。

(a)
f(x1,x2,x3)=x1exp(x1x2)+x2^2sin(x3)+x3^2exp(x1x2)+sin(x1x2x3)
↑引き写し、あってますか？

∂f/∂xnをf_xn、∂2f/∂2xnをf_xnxn、∂2f/∂xmxnをf_xmxn
と略記します

f_x1=exp(x1x2)+x1x2exp(x1x2)+x2x3^2exp(x1x2)+x2x3cos(x1x2x3)
f_x2=x1^2exp(x1x2)+2x2sin(x3)+x1x3^2exp(x1x2)+x1x3cos(x1x2x3)
f_x3=x2^2cos(x3)+2x3exp(x1x2)+x1x2cos(x1x2x3)

f_x1x1=2x2exp(x1x2)+x1x2^2exp(x1x2)+x2^2x3^2exp(x1x2)-x2^2x3^2sin(x1x2x3)
f_x1x2=f_x2x1=
2x1exp(x1x2)+x1^2x2exp(x1x2)+x3^2exp(x1x2)+x1x2x3^2exp(x1x2)+x3cos(x1x2x3)-x1x2x3^2sin(x1x2x3)
f_x1x3=f_x3x1=2x2x3exp(x1x2)+x2cos(x1x2x3)-x1x2^2x3sin(x1x2x3)
f_x2x2=x1^3exp(x1x2)+2sin(x3)+x1^2x3^2exp(x1x2)-x1^2x3^2sin(x1x2x3)
f_x2x3=f_x3x2=2x2cos(x3)+2x1x3exp(x1x2)+x1cos(x1x2x3)-x1^2x2x3sin(x1x2x3)
f_x3x3=-x2^2sin(x3)+2exp(x1x2)-x1^2x2^2sin(x1x2x3)

勾配ベクトル＝(f_x1, f_x2, f_x3)
ヘッセ行列=i行j列の要素(f_xixj)∈M(3,3)
として答えを得ます。

(b)
f(x1,…,xk)=Σ[k=1～n]exp(xk)(1-xk)^2
↑引き写し、あってますか？

f_xi=exp(xi)((1-xi)^2-2(1-xi))=exp(xi)(xi^2-1)
f_xixi=exp(xi)(xi^2+2xi-1)
f_xixj=0 (i≠j)

勾配ベクトル＝(f_x1, ・・・ f_xk)
ヘッセ行列=i行j列の要素(f_xixj)∈M(k,k)
として答えを得ます。