積分で面積を求める問題について

曲線y=2x/(x^2+1)と曲線y=x^2で囲まれた図形の面積を求めよ

説明よろしくお願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/14 21:29

2x/(x^2+1) = x^2 の解は x = 0, 1 のみ。

よって、求めるべき面積は
∫[0,1] ｜ 2x/(x^2+1) - x^2 ｜ dx
= ∫[0,1] { 2x/(x^2+1) - x^2 } dx
= [ log(x^2+1) - (1/3)x^3 ]_(x=0,1)
= { log(1^2+1) - (1/3)1^3 } - { log(0^2+1) - (1/3)0^3 }
= log 2 - 1/3.

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/11/14 17:37

y1=y2となる点(交点)のx1とx2を求めて、

y1(x1-x2)の定積分値と、y2(x1-x2)の定積分値との
差分を求めれば良いです。

この回答へのお礼

答えはlog2-1/3で合ってますでしょうか。

お礼日時：2021/11/14 18:05