任意の三点を通る球体の中心座標の求め方

任意の3点、点Ａ(x1,y1,z1)、点Ｂ(x2,y2,z2)、点Ｃ(x3,y3,z3)を通る球体半径ｒの中心点Ｄ（a,b,c)を求める計算方式を教えてください。

エクセルで常に計算出来るように書式を作りたいのですが、ソルバーを使ってもうまくいきません。
どのように制約条件を定めたら良いのでしょうか。

分かる方ご教授のほどよろしくお願いします。

計算の参考にしたのはこちらの方法です。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/26 14:47

連立方程式

(x1 - a)^2 + (y1 - b)^2 + (z1 - c)^2 = r^2,　…[1]
(x2 - a)^2 + (y2 - b)^2 + (z2 - c)^2 = r^2,　…[2]
(x3 - a)^2 + (y3 - b)^2 + (z3 - c)^2 = r^2.　…[3]
を解けばいいです。
x1, y1, x2, y2, x3, y3, r が所与の定数で、
a, b, c が未知数ですね。
[2]-[1] と [3]-[1] を辺々引き算すれば、
a, b, c についての一次式が 2 本得られます。
(x2^2 - x1^2) -2(x2 - x1)a + (y2^2 - y1^2) -2(y2 - y1)b + (z2^2 - z1^2) -2(z2 - z1)c = 0,
(x3^2 - x1^2) -2(x3 - x1)a + (y3^2 - y1^2) -2(y3 - y1)b + (z3^2 - z1^2) -2(z3 - z1)c = 0.
これを b, c について解いて　…[4]
[1] へ代入すれば、a についての二次方程式が得られます。
二次方程式から 2 個の a を得て [4] へ代入すれば
2 組の (a,b,c) が求まります。

数学としては、こんな話です。
ソルバーなどExcelの使い方を質問するのであれば、
パソコンのカテゴリーでどうぞ。

この回答へのお礼

丁寧に解説して頂きありがとうございます。
ソルバーについては別のカテゴリーで聞いてみます。

お礼日時：2020/06/26 15:50

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/26 11:11

>③ |①+c②|^2=r^2 となるcを求める(解2つ)

訂正

|①-Aの座標+c②|^2=r^2

この回答へのお礼

説明ありがとうございます。ただ、ベクトルの計算方法がよく理解しておらず、計算に時間がかかるため、ソルバーなどのexcelにおける計算方法をご教授願いたいです。

お礼日時：2020/06/26 11:54

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/26 11:04

方針としては

① 外心の位置ベクトルを求める
② べクトルAB、ACの外積を求める。
③ |①+c②|^2=r^2 となるcを求める(解2つ)
④①+c②が解(解は2つ)

①はAを起点としての、B、C、外心の相対位置ベクトルをb、c、p とすると
適当なスカラーt、sでpは
p=tb+sc
と表す事ができますが
((1/2)b-p)・p=0
((1/2)c-p)・p=0
からtとsが求まります。
p+Aの座標で外心の位置が求まります。
②は計算するだけ
③は単なる2次方程式です。