何通りあるか確信が持てなくて困っています。

A, B, C, E, G, J, Qの7文字をすべて使ってできる文字列をアルファベット順の辞書式に並べた場合（1番目の文字列はABCEGJQ, 2番目はABCEGQJ）。

1. 文字列は全部で何通りの並べ方がありますか？
2. C, B, G, Jが必ず奇数番目になる並べ方は何通りありますか？
3. C, B, G, Jがこの順にある並べ方は何通りありますか？
4. 文字列CEBQGAJは何番目の文字列になりますか？
5. 2018番目の文字列は何になりますか？

なお、私の計算結果は下記となります（合っているかわかりません）。

1.
7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5,040通り

2.
C, B, G, Jが必ず奇数番目になる組み合わせは、4! = 4x3x2x1 = 24通り
上記以外の3文字が偶数番目になる組み合わせは、3! = 3x2x1 = 6通り
よって、24x6 = 144通り

3.
まずCBGJを並べ、その端またはすきまに残りの3文字を並べる。
_C_B_G_J_
端またはすきまの計5箇所に3文字を並べる組み合わせは、5x4x3 = 60通り

4.
アルファベットだとわかりにくいため、A, B, C, E, G, J, Qをそれぞれ1, 2, 3, 4, 5, 6, 7とし、3427516を求める。
1______ = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720通り
2______ = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720通り 計1,440通り
31_____ = 5! = 5x4x3x2x1 = 120通り 計1,560通り
32_____ = 5! = 5x4x3x2x1 = 120通り 計1,680通り
341____ = 4! = 4x3x2x1 = 24通り 計1,704通り
3421___ = 3! = 3x2x1 = 6通り 計1,710通り
3425___ = 3! = 3x2x1 = 6通り 計1,716通り
3426___ = 3! = 3x2x1 = 6通り 計1,722通り
34271__ = 2! = 2x1 = 2通り 計1,724通り
3427516 = 0! = 1通り 計1,725通り
よって、1,725番目

5.
1______ = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720通り
2______ = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720通り 計1,440通り
31_____ = 5! = 5x4x3x2x1 = 120通り 計1,560通り
32_____ = 5! = 5x4x3x2x1 = 120通り 計1,680通り
34_____ = 5! = 5x4x3x2x1 = 120通り 計1,800通り
35_____ = 5! = 5x4x3x2x1 = 120通り 計1,920通り
361____ = 4! = 4x3x2x1 = 24通り 計1,944通り
362____ = 4! = 4x3x2x1 = 24通り 計1,968通り
364____ = 4! = 4x3x2x1 = 24通り 計1,992通り
365____ = 4! = 4x3x2x1 = 24通り 計2,016通り
36712__ = 2! = 2x1 = 2通り 計2,018通り
よって、3671254 = CJQABGE

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： NiPdPt 回答日時： 2018/07/31 13:02

1と２はそれで良いと思います。

4,5は面倒なので考える気になりません悪しからず。
で、3は違うと思います。
考え方としては、「まずCBGJを並べ、その端またはすきまに残りの3文字を並べる。」で良いでしょうけど、たとえば、AEQCBGJでも条件を満たしますが、あなたはA,E,Qを並べることを禁じていないにもかかわらずそれを考慮していません。
仮にAを１個目として、どこかに入れる。たとえば、ACBGJとすれば、２個目が入る場所は、Aの前も加わりますので、６箇所の候補があります。その６箇所という数は、Aが入った場所には無関係です。３個目は同様に７箇所の候補があります、したがって、5x6x7になるんじゃないですか。

別解として、文字列の個数をCBGJの順番の組み合わせ、すなわち、4x3x2x1で割っても良いでしょう。それはつまり、7!/4!=5x6x7になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

3の私の考え方が間違っていること、及び解き方について理解できたと思います。

このたびはどうもありがとうございました。

お礼日時：2018/07/31 20:49