A=(a1、a2、、、、an)をR^nの基底とし、任意のx ∈R^nに対してAに関するxの座標x̄と

A=(a1、a2、、、、an)をR^nの基底とし、任意のx ∈R^nに対してAに関するxの座標x̄と書くことにする。このとき、写像f:x→ x̄はR^nの線形変数であることを示せという問題が分かりません
分かる方いらっしゃったら教えて下さい！

No.1 ベストアンサー 回答者： dainagons 回答日時： 2020/11/07 20:38

f(x)=x'=(x1,…,xn)

f(y)=y'=(y1,…,yn)
s∈R
とすると
x=x1a1+…+xnan
y=y1a1+…+ynan
∴線形性の証明は以下です
f(x+y)=f((x1+y1)a1+…+(xn+yn)an)
=(x1+y1,…,xn+yn)
=(x1,…,xn)+(y1,…,yn)
=f(x)+f(y)
f(sx)=f(s(x1a1+…+xnan))
=f(sx1a1+…s+xnan)
=(sx1,…,sxn)
=s(x1,…,xn)=sf(x)