５点を通る線の求め方

ｘ、ｙの２次元座標において、
５つの点がプロットされています。

この５点を通る曲線を求めたいのですが、
考えても思いつきません。

y=ax^4+bx^3+c^2+dx+e

の様に考えるはずなのですが・・・

宜しければ教えてください。
願いします。

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/09/29 13:28

下記ページの式(ラグランジュ補間式)

　y = y1 -----
をご覧ください。

x = x1 を右辺へ代入してみると、y2 からあとが零になり、y = y1 になることが目算でもわかりますね。

　http://www.st.toba-cmt.ac.jp/~2442/I5-Tsuuchi/La …
>Lagrange 補間法

No.2 回答者： BookerL 回答日時： 2008/09/29 13:01

５点の座標が (x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4)、(x5,y5)　として、

その５点が
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
の曲線状にあるとすると、

y1=ax1^4+bx1^3+cx1^2+dx1+e
　　　　：
y5=ax5^4+bx5^3+cx5^2+dx5+e

の５つの方程式が成立します。

　未知数が　a,b,c,d,e の５つなので、方程式が５つあれば理論的には解けることになります。

……ということでしょうか。

No.1 回答者： choco_jiji 回答日時： 2008/09/29 12:56

５点それぞれの（ｘ、ｙ）を代入した式

(y1)=a(x1)^4+b(x1)^3+c(x1)^2+d(x1)+e
(y2)=a(x2)^4+b(x2)^3+c(x2)^2+d(x2)+e
(y3)=a(x3)^4+b(x3)^3+c(x3)^2+d(x3)+e
(y4)=a(x4)^4+b(x4)^3+c(x4)^2+d(x4)+e
(y5)=a(x5)^4+b(x5)^3+c(x5)^2+d(x5)+e
から連立方程式で解くのでしょう。