積の符号を問う質問です

問題　3つの実数ａ、ｂ、ｃがあり次の(1)～(3)の条件をすべて満たしている。このとき、ａ、ｂ、ｃはそれぞれ正の数か、負の数か。正しい組み合わせを１～５から１つ選べ。　(1)ａｂｃ＞０　(2)ａｂ＜０　(3)ｂｃ＜０　

１．ａ＞０、ｂ＞０、Ｃ＞０　
２．ａ＞０　ｂ＜０　Ｃ＜０　
３．ａ＜０、ｂ＜０、Ｃ＞０　
４．ａ＜０、ｂ＞０、Ｃ＜０　
５．ａ＞０、ｂ＜０、Ｃ＞０
　で答えは４なのですが。この解き方がわかりません。説明には(1)ａｂｃ＜０を満たすものは１，２，３，４　(2)ａｂ＜０はａｂが異符号だから２４５(3)ｂｃ＜０はｂｃが異符号だから３４５　　と書いてあるのですが、答えや解説もわからなく、この問題が出たとき何をどうしてとけばいいのかわからなかったです。解き方教えてください。お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/02/12 10:37

あてはまる選択肢を挙げていくよりも、a, b, cの符号を直接考えた方がわかりやすいと思います。

そのために、(1)と(2)、(1)と(3)の組合せで考えます。

・(1)と(2)
abを一つのかたまりと考えます。
(ab)*c＞ 0であり、かつ ab＞ 0ですから、c＜ 0でなければなりません。

・(1)と(3)
先と同じように、bcを一つのかたまりと考えます。
a*(bc)＞ 0であり、かつ bc＜ 0ですから、a＜ 0でなければなりません。

・最後に b
abc＞ 0において、a＜ 0、c＜ 0より ac＞ 0ですから、b＞ 0

(+)×(+)＝(+)、(-)×(-)＝(+)（同じ符号の積は、正）
(+)×(-)＝(-)（異なる符号の積は、負）
このことが理解されていれば、さほど難しい問題ではないですよ。

この回答へのお礼

あっ、なるほど・・・・。
このやり方はすんなりはいりました。とても理解しやすかったです。
実はこの問題には解説かついていたのですが、非常にわかりにくかったので、助かりました！！
本当にありがとうございました。

お礼日時：2010/02/13 10:37

No.3 回答者： jamesshima 回答日時： 2010/02/12 11:55

表にしてみましょう。

a,b,cの考えられる組合せを以下のようにあらわし、
一番下の行にabcの符号を記入してみましょう。

_______1 2 3 4 5 6 7 8
____a + + + + - - - -
____b + - + - - + - +
____c + + - - - - + +
abc + - - + - + + -

上記表から、abc＞0となる組合せは(1),(4),(6),(7)
で問題中の１，２，４、３にあてはまるのが分かります。
そのうち、ab<0,bc<0となる組合せは一つしかないのですぐに分かるはずです。

この回答へのお礼

うわっ。表なんて考えてもなかったです。
表にすることで、わかりやすく、テストをしているときにチェックできて間違いにくくなりそうですね。
早速回答していただき、本当にありがとうございました。

お礼日時：2010/02/13 10:32

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2010/02/12 10:30

いや、後ろから考えるのが正解でしょ。

(2)ab<0だから、aかbのどちらかが「負」
(3)bc<0だから、bかcのどちらかが「負」

仮にb<0とすると上記(2)(3)からa,cともに「正」
この場合a>0,c>0,b<0になって(1)は成立しないのでb<0ではない。

すなわち仮定が誤りで、b>0。すなわちa,c,ともに「負」
この場合、a<0,c<0,b>0になって(1)が成立する。

こんな感じですかね。

符号の問題の場合、如何に「2つの未知数を掛け合わせた状態」に持って
来るか（そうすれば一意に決めやすい）が勝負なんですが、この場合は
ちゃんと2つの未知数が組み合わさっているので、そこから考えると割と
簡単に分かると思います。

この回答へのお礼

後ろから考える・・・・
ついつい問題をそのまま順番に考えてしまうので、その発想はなかったです。前の方のやり方もすんなりははいったのですが、こんな風に考えても
いいですね。符号の問題のアドバイスも頂き、本当にありがとうございました！

お礼日時：2010/02/13 10:46