No.1ベストアンサー
- 回答日時:
その式のルートはどこまでかかっていますか?
√a^2-x^2 と書くと普通は (√a^2)-x^2 (= |a| - x^2) と解釈されますが, それでいいですか? 実は √(a^2-x^2) (つまりルートが a^2-x^2 全体にかかる) だったりしませんか?
あと, 分かるといえば分かるけど厳密には「どの変数による不定積分を求めるのか」も書いてほしい.
No.3
- 回答日時:
a>0とします。
x=a*sin(t) (-π/2≦t≦π/2) で置換積分する。
√(a^2-x^2)=a*cos(t)
dx=a*cos(t)dt
∫√(a^2-x^2)dx=∫a*cos(t)+a*cos(t)dt
=(1/2)(a^2)∫{1+cos(2t)}dt
=(1/2)(a^2){t+(1/2)sin(2t)}+C
後は、
t=arcsin(x/a),
(a^2)sin(2t)=2a*sin(t)*a*cos(t)=2x√(a^2-x^2)
を代入して元の変数xに戻すだけ。
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