シリコンウェハ 比抵抗と不純物濃度

こんにちは，単純な質問ですが，よろしくお願いします．
シリコンウェハをもっていて，その比抵抗と導電型（p，n）についての情報があるのですが，この情報から，そのシリコンウェハの不純物濃度を求めることはできるのでしょうか？　　それともどうにかして測定しなければならないのでしょうか？　　単純な質問なのですが，かなり悩んでおり，どうぞお教え下さい．

No.3 回答者： nzw 回答日時： 2010/02/21 22:29

単に室温近傍のざっくりしたデータでいいなら、

http://www.solecon.com/sra/rho2ccal.htm
とか
http://cleanroom.byu.edu/ResistivityCal.phtml
で計算できます。

No.2 回答者： inara1 回答日時： 2010/02/21 10:18

＞曲線を関数化しているもの

ANo1で紹介した比抵抗と不純物濃度の関係は、温度が300Kで、ボロン（p型）とリン（n型）をドープしたシリコンのものです。温度や不純物の種類が変わると、比抵抗と不純物濃度の関係も違ってきます。厳密な式でなくてもいいのなら、グラフから何点かデータを読み取って以下のようにすれば、近似関数を作ることはできます。

比抵抗の対数 y = ln(ρ) と不純物濃度の対数 x = ln(N) でグラフを描くと曲線になりますが、それを多項式
　　　y = a0 + a1*x a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4
で最小２乗近似すれば、比抵抗と不純物濃度の関係は
　　　ρ = exp{ a0 + a1*ln(N) a2*ln(N)^2 + a3*ln(N)^3 + a4*ln(N)^4 }
で表されます。

上は N から ρ を求める式ですが、逆の場合は
不純物濃度の対数 y = ln(N) と比抵抗の対数 x = ln(ρ) をグラフを描き、それを多項式
　　　y = b0 + b1*x b2*x^2 + b3*x^3 + b4*x^4
で近似することで
　　　N = exp{ b0 + b1*ln(ρ) b2*ln(ρ)^2 + b3*ln(ρ)^3 + b4*ln(ρ)^4 }
となります。

温度や不純物の種類を変えたときの比抵抗と不純物濃度の関係はいろいろモデル化されています。そういうことをお知りになｒたいのなら別途紹介します。

No.1 回答者： inara1 回答日時： 2010/02/20 16:24

参考URLの Fig 3-5 （２ページ目）に比抵抗と不純物（キャリア）濃度の関係が出ています。

参考URL：http://www.ee.knct.ac.jp/teachers/takakura/zairy …

この回答へのお礼

inara1様，
ありがとうございます．
ところで，この図の横軸の比抵抗値から，線を引いて縦軸の不純物濃度に至るわけですが，手作業の読み取りしかできないものでしょうか？
随分ラフな方法に思えるのですが，このグラフの曲線を関数化しているものとかはないのでしょうか．それとも，みなさん，この図から不純物濃度を見積もっているのでしょうか．

重ねて申し訳ないのですが，よろしくお願いします．

お礼日時：2010/02/20 17:20