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- 回答日時:
この問題に以前にも答えた事がある、それだけ頻出問題なんだろう。
他にも解法はあるが。
2つの直円柱の軸を各々x軸、y軸に取ると、その方程式は、y^2+z^2=a^2、x^2+z^2=a^2.
この2つの直円柱の共通部分で、x≧0、y≧0、z≧0の範囲にある立体をAとすると、対称性から、Aの体積は求める体積Vの1/8である。
この立体Aを、xy平面に平行でxy平面からzの距離にある平面で切ると、その切断面は1辺の長さが√(a^2-z^2)の正方形で、その面積は(a^2-z^2)。
従って、立体Aの体積は、V/8=∫(0、a){a^2-z^2}dz=(2/3)*a^3 であるから、V=(16/3)*a^3 。
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