【確率についての質問】抽選会で当たりが出る確率を教えてください

　商店での抽選会で当たりが出る確率を教えてください。

　ボールを5つ入れた抽選箱を来店するお客に引いてもらい、5つの内ひとつだけ「当たり」と書かれたボールを引いた方に、100円割引券をプレゼントしようと考えています。

　この場合、ボールを引く確率は1/5だとおもうのですが、経営上、期間中にどれくらいこの100円割引券を発行しなければいけないのか計算したいのですが、確率について疎いものでお教えくださればと思います。

　ちなみに、期間は20日間、一日当たりの平均来店者は200人（期間計予定：4000人）で、全員に引いてもらう予定です。

　よろしくお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/03/06 18:14

＃３です。

> 分散の計算方法なのですが、通常「分散＝（（データ－平均値）の２乗）の総和÷個数」がセオリーだと思うのですが、Ishiwara様は何故「200Ｘ(1/5)Ｘ(4/5)」で分散の計算をされたのでしょうか？

すでに＃４の方が解説なさったとおりです。
上記の「通常、分散＝‥‥」の式は「どんな分布型にもあてはまる」式です。しかし、分布の型によっては、もっとラクに求められます。二項分布がその例です。

例えば、ＡとＢ（実力比が３：２）が７回戦を１セットとして、非常に多数回（セット数無限大）試合をしたとします（常に７回までやる）。このときＡの勝ち数の分布は、０から７までにわたり「山型」になりますよね。そして、平均値は２１/５で、分散は、７Ｘ（3/5）Ｘ（2/5）となることが証明されています。

この回答へのお礼

　この度は再度のご回答、本当に有難うございます。

　思えばIshiwara様が私の「う～む、単純に1/5の確率で良いのだろうか？」という悩みに突破口を開いてくださりました。そこで私が質問した当時には自分でも分からなかった疑問に答えてくださり、結果として他の皆様のご協力もあって私が求めていた回答を得ることが出来ました。（分かりやすい例えにも救われました）

　しかしながら、恐れ入るべきは皆様の数学知識です。私は数学嫌いでそのまま大人になってしまった性質なのですが、このままではいけないと考えを改めました。

　この度は他の皆様も含めまして、本当にご協力有難うございました。また同様の悩みが発生した際にはお力をお貸しください！

お礼日時：2010/03/07 20:32

No.4 回答者： osu_neko09 回答日時： 2010/03/06 10:47

こういう状況は二項分布で表され、二項分布の平均 E ( x ) と分散 V ( x ) はE ( x ) = n p，　V ( x ) = n p qとなるから、ですね。

＃なお、ｎは試行数、ｐが成功確率、ｑが失敗確率です。

この回答へのお礼

　この度はご回答、誠に有難うございます。

　お陰様で「V ( x ) = n p q」の理解をすることが出来ました。

　本当にこんなことなら、高校数学の時に「確率・統計」を選択しておくべきだと今になって猛省しております。

　皆さん「一般人」ということですが、どんなお仕事をされているのか？それともこれらは社会人の一般常識なのか？もし後者であれば、これから相当勉強しなければなりませんね…。

　重ね重ね、有難うございました。また確率関係で分からないことがあった時は、頼りにさせていただきます。

お礼日時：2010/03/07 20:27

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/03/05 11:10

１日あたりの当選者数は、平均値が４０人で、分散は200Ｘ(1/5)Ｘ(4/5)＝32、つまり標準偏差で5.7ぐらいです。

したがって、68％の確率で34～46人の範囲に、95％の確率で29～51人の範囲に入ります。51枚用意すれば、危険率は2.5％です（余るほうは危険でないとします）。しかし、上記の計算は200人という数が変動することを考慮していません。これは過去の統計がないと考慮できません。

この回答へのお礼

　ご回答、誠に有難うございます。
　この度は当選者の予測をしていただいた上に、そのデータのばらつきまで計算していただき、本当に有難うございます。
　ところで、分散の計算方法なのですが、通常「分散＝（（データ－平均値）の２乗）の総和÷個数」がセオリーだと思うのですが、Ishiwara様は何故「200Ｘ(1/5)Ｘ(4/5)」で分散の計算をされたのでしょうか？
　お手数ですが、補足の説明を加えてくださると幸いです。
　いずれにしましても、ご丁寧なご回答、誠に有難うございました。

お礼日時：2010/03/05 22:27

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/03/05 01:53

期間計予定が4000人で全員に引いてもらって、確率が1/5なら、単純計算で800人ですね。

1000枚も作っておけば大丈夫じゃないですかねぇ。
そして、800枚を超えたら、残り日数によって、割引券をさらに作るかどうかを考えましょう。

この回答へのお礼

　ご回答、誠に有難うございます。
　下のご回答者様にも記させていただいたのですが、私も確率が1/5であれば一日平均40名、期間計で平均800名というのは計算が出来たのですが、何かその結果にばらつきが出そうで怖くなりここに質問させていただきました。
　nattocurry様もその辺りにお詳しいのであれば、分かりやすくお教えくだされば幸いです。
　いずれにしましても、ご丁寧な回答、有難うございました。

お礼日時：2010/03/05 22:21

No.1 回答者： faranerk 回答日時： 2010/03/05 00:19

「当たり」のボールを引く確率は1/5ということなので５人に１人が出る確率ですから、

一日当たりの平均来店者は２００人なら、「当たり」の出る人数は４０人となります。
２０日間ですから４０人×２０日で８００枚出るという計算結果になります。

ただあくまで計算での値なので実際には多少誤差が出ると思いますので、ある程度多めに作っていたほうが吉かと。

この回答へのお礼

　ご回答、誠に有難うございます。
　私も確率が1/5であれば一日平均40名、期間計で平均800名というのは計算が出来たのですが、何かその結果にばらつきが出そうで怖くなりここに質問させていただきました。
　faranerk様もその辺りにお詳しいのであれば、分かりやすくお教えくだされば幸いです。
　いずれにしましても、迅速、且つご丁寧な回答、有難うございました。

お礼日時：2010/03/05 22:19