袋から玉を取り出すときの確率

袋から玉を取り出すときに２番目が赤で４番目が白である確率は？
とかの問題って、２番目を取り出し、その玉だけの色を確認した上で４番目を取り出し色を確認するということですよね？
つまり、４番目を取る際には２番目の色の情報のみ知ってるという前提で考えるのですよね？

No.2 ベストアンサー 回答者： neKo_deux 回答日時： 2010/03/14 17:32

> ４番目を取る際には２番目の色の情報のみ知ってるという前提で考えるのですよね？

１番目、３番目の玉の色を確認してても、確認しなくても、本題の確率には影響しませんから、この場合はその前提でも問題ないです。

この回答へのお礼

ありがとうございました＾＾

お礼日時：2010/03/15 00:01

No.3 回答者： pasocom 回答日時： 2010/03/14 17:40

この問題では、取り出した玉を袋に戻すかどうかで答えが変わってきます。

しかし、いずれにしても「取り出した玉の色を確認しているか、もしくは不明か」は答えに影響しません。
４番目の玉を取り出す際に１～３番目に取り出した玉の色を知っていようといまいと「４番目に白い玉を取り出す確率」は変化しません。
取り出した玉を袋に戻す場合は非常に簡単で、何回目であろうと赤（または白）の玉が出る確率は同じです。
取り出した玉を戻さない場合はかなり複雑で、１～４番目に出るパターンをすべて考える必要があります。
４回取り出して「２番目が赤で４番目が白」の考えられるパターンは
1）赤、赤、赤、白
2）赤、赤、白、白
3）白、赤、赤、白
4）白、赤、白、白
の４パターンです。
袋の中の玉の総数をＴとし、その中で赤い玉の個数をｎとすると
１回目に赤い玉が出る確率は（ｎ/Ｔ）であり、１）の場合なら、２回目に赤が出る確率は（ｎ－１）/（Ｔ－１）になります。（総数が１減り、赤い玉の数も１減るので）。
同じようにして３回目に赤い玉、４回目に白い玉が出る確率を求めます。
そして、この４回の確率をかけたものが１）のパターンが現れる確率になります。
同じように２）～４）のパターンが出現する確率を求め、４つのパターンすべての確率を足せば、求める確率が出るのです。
ここからもわかるかと思いますが、取り出す人が色を知っているか、知っていないかは答えに関係ありません。

No.1 回答者： wkbqp833 回答日時： 2010/03/14 17:27

違いますよ

４番目は、２番目の色にかかわらず取り出すと考えて取り出すことになります。
２番目の色が赤でなければ、始めからやりなおしなら、計算は違ってきますよ