色塗り問題

この図形に赤青緑黄の4色で色を塗りたい。塗り方は何通りか？ただし線で隣り合う領域には同じ色が使えないものとする。

3P3＝6であっていますか？問題集を参考に自分でこんな場合はどうだろうって作った問題なので答えがないのです。解説お願いできませんか

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2010/03/17 11:46

5領域に4色を塗った場合

(1)(4)が同色である可能性と(2)(3)が同色である場合の二通りが考えられ、それに対する色の可能性の数を考えます。

あとは、5領域に3色を塗った場合の数を足せば答えが出ると思います。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/03/17 12:55

領域5 は他のすべての領域と隣接しますから, この領域に使った色を他の領域に使うことはできません.

ということは, 例えば「領域5 は赤で塗る」と仮定して他の領域1～4 の (残り 3色による) 塗り方が何通りあるかを数え, それを (色の数である) 4倍すればいいということになります.

No.3 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/03/18 17:31

こんにちは。

ガッツリ４色問題だね～～＾＾；
　＃おじさんはちょっとうれしい。

グラフを書きたいけど、画像を上げるいい方法が今のところない
のがすごく残念です。

イメージだけ・・・
正方形の４角に１，２，３，４の各点。対角線の交点に５。
これが一番いいかな？

「隣り合う場所が同じ色になってはいけない」
４色問題の基本ルールはこれだけ。
　＃コンピュータを使った解は出ているけれど
　＃いまだ人間の手では証明されていない問題だよ♪

上のイメージでは、８本の線分が出てくるけど
その両端が同じ色になってはいけないと考えます。

考え方はいろいろとありますが、ＰやＣだけでは
色の塗り訳方法は決められないことが多いので注意してください。

正方形の真ん中にある「５」は、どことも接しているから
この色を先に決めます。（４通り）

残り三色で４つの領域を塗るのですが、幸い
（１　３）　（２　４）　は接していません。
　＃イメージ図では、「５」が間に入っている感じ。
（１　３）　（２　４）のどちらかは、
同じ色で塗ることができます。
これが（４－１）色×２通り＝６通り

残った二つ、同じ色でぬれる（４－２）色で２通り
あるいは、別々の色で塗るとして、２色で２箇所。2Ｐ2＝２通り。

これで全部。
３色で塗るパターン・・４×６×２通り＝４８通り
４色で塗るパターンも同じく　４８通り
全部足せば、９６通りもあるんですね♪

「隣り合う場所が同じ色になってはいけない」

これだけのルールで、応用がたくさんできるから、
他にも捜してみてね　ｍ（＿　＿）ｍ