問題の解きかたがわからなくて困っています

半径5ｃｍ、弧の長さが4πｃｍのおうぎ形がある。このおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。　
という問題なのですが、やり方がわかりません。
どういうふうに解くかよろしければ教えてください。

No.5 回答者： ziziwa1130 回答日時： 2010/03/24 16:09

半径をr、中心角をθ(rad)とすれば、弧の長さはrθですよ。

θ=4π/5(rad)
あとは求めたい角度単位に変換するだけです。
90分度=180×弧度/π

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2010/03/23 12:56

おうぎ形の中心角の大きさθは弧の長さLに比例します。

中心角が360度のとき弧の長さは2πｒ＝10πcmです。
よって
θ/360＝4π/10π
これより
θ＝144度

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/03/23 12:51

もし扇型でなく、円だったら中心角は３６０°で、その周囲の長さは

５＊２＊π＝１０π
ですね。この一部分を切り取ったものが扇型で、孤の長さが４πなのですから、あとは比例計算です（中心角と孤の長さは比例するので）。

No.2 回答者： pasocom 回答日時： 2010/03/23 12:51

円の半径（ｒ）と円周（L）の関係は下記の通りです。

これは理解してますか？。
L＝２πｒ　。
この「円周」とは360度の円弧といえます。中心角ａのおうぎ形の円弧の長さ（Ｌ２）なら
上の式を変形して、
Ｌ２＝２πｒｘ（ａ/360）　となります。
これが肝心です。
これさえわかれば、この式に、
Ｌ２＝4π
ｒ＝5
を代入して、ａ（中心角）を求めればいいのです。

No.1 回答者： srafp 回答日時： 2010/03/23 12:50

全円の円周は2πｒ　半径ｒ＝5ｃｍであれば、円周は10πです。

全円の角度は360度

扇形の弧4πと上記円周10πは　２：５の比率

だったら、扇形の中心角と３６０度が２：５になる為には？

この回答へのお礼

わかりやすく教えてくれてありがとうございました。

お礼日時：2010/03/24 07:48