千葉大の確率

６枚のカードに０、１、２、３、４、５の数字が１つずつ記入されている。このカードの中から無作為に１枚抜き出して元に戻す方法をｎ回繰り返す。このときの出るカードの数字の最大数をＸｎ、最小数をＹｎとする。

（２）Ｘｎ＝ｋ（０＜＝ｋ＜＝５）[千葉大学]

Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ４人がサイコロを振ったとき、出る目をそれぞれa,b,c,dとして次の確率を求めよ。

（１）Ａがサイコロを振りa>2である確率Ｐ１[駿台記述]

教えてほしいところ
僕は（２）は最大数が０または１または２または３または４または５と解釈して１としました。
でも、間違いだそうです。答えは（k+1/6)^n-(k/6)^nです。
なぜ、そう解釈しては間違いなんでしょうか？？？
駿台のは千葉大と違って１または２の確率を求めて2/3になっていました。
なぜ、千葉大は答えが文字じゃないといけないのに、駿台は文字じゃないんでしょうか？？

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/03/25 13:54

こんにちわ。

どちらの問題も「6つの内から 1つを選ぶ」という点では共通していますね。
ただし、問われている内容は全然違います。

（２）Ｘｎ＝ｋ（０＜＝ｋ＜＝５）[千葉大学]
これは言葉で表現すると、
「出るカードの数字の最大数：Ｘｎがｋとなるとき（の確率を求める）」

ということになります。
答え方としては
・ｋ＝０、ｋ＝１、・・・、ｋ＝５「それぞれのとき」の確率を計算して書き並べる。
・ｋの式として、1つにまとめられるのであればまとめてしまう。

のどちらかになります。

（１）Ａがサイコロを振りa>2である確率Ｐ１[駿台記述]
これも言葉で表現すれば、
「Ａが出した目が 2よりも大きい（3～6のいずれかである）確率」

ということです。
これは明らかに 4/6＝ 2/3として計算できますね。


（２）の問題は問題文がどのようになっていたのか分かりませんが、
「Ｘｎ＝ｋとなる確率をｋを用いて表せ」といった表現があれば、それに従わないといけません。
（おそらく、最小値の値と組み合わせて考える問題であって、文字式で計算しないと後が続かないのだとは思いますが。）

No.2 回答者： debut 回答日時： 2010/03/25 10:41

式を見る限り

(1)は、a=3,4,5,6のどれでもいい。
(2)は、k=0,1,2,3,4,5と値をとるが、その中のどれか１つ。
ということではないですか。だから、
(1)は、(1/6)×4=2/3
(2)は、最大数がｋになるのは、
ｋ以下の数が出る確率－ｋより小さい数の出る確率ということで、
{(k+1)/6}^n-(k/6)^n。
ｋは0,1,2,3,4,5の中の１つを代表するものです。

No.1 回答者： INF-A 回答日時： 2010/03/25 10:29

何年度のどの学部の何番かは明記したほうがいいですよ。

問題文の前半はカードで，後半はサイコロになっていますが？