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「PEACEの順列のうちPがCより左にあるような並べ方は何通りあるか」
という問題で私は
PとCをXとしXEAXEの順列として考えると
5!/ (2! * 2!)より30通りある
そのおのおのについて左側のXをPに、右側のXをCとすれば良いので
30通り…答

としたのですが解答は
5!/2!=60通り となっていました
これだとEが二つあることが考慮されていないのでおかしいような気がするのですが
解答が正しいのでしょうか?
教えてください

A 回答 (2件)

貴方のほうが正解です。



全ての並べ方が 5!/2 通りですから、
求めるものは、その半分。30 通りです。
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この回答へのお礼

ですよね。 (答えが間違ってることってあるんですね…)
ただ、今回の解答のようなミスをしょっちゅうしてしまうので
気をつけたいと思います。
回答ありがとうございました

お礼日時:2010/04/04 16:56

全体で 5!通りあることはもうお解りですよね



ところで、
(1)PがCより左にあるような並べ方
(2)CがPより左にあるような並べ方 の2つのパターンが存在することも分かりますよね

ここで、(1)と(2)の組み合わせの数は同じですので

5!/2!=60 となります
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Q場合の数(文字の並べ方)

(問題)
KENSAの5文字を、EがAよりも左にある並べ方は何通りか。

答え 5!/2!=60通り

私の考え方は、EがAより左なので、
E○○○○
●E○○○
●●E○○
●●●EA
○にAがくるような並べ方を考えました。
※60通りにはなりませんでした。

ヒントで、“EとAは同じ文字とみなして、1列に並べると考える。”とあるのですが、何故そう考えるのでしょうか?
☆何故、EとAは同じ文字とみなすのか?→EはAよりも左にないといけないですよね・・・。同じ文字とみなしたらAE(EがAの右)という並びでもよくなりませんか?
☆何故、5!/2!の式を使うのか?
☆他に解りやすい考え方などがありますか?

教えて下さい!宜しくお願い致します!

Aベストアンサー

No.4 です。

>だから全ての並び替えである5!を2!(でも何故単純に÷2にしないのでしょうね)で割るのですね。

「単純に2で割らずに2!で割っている理由」は、No.2さんが書いているように
>Aがp個,Bがq個,Cがr個…,全部合わせてx個あるものを一列に並べる並べ方は,
x!/(p!q!r!…) 通り。
ということなのです。

具体的に言うと、「KENSAの5文字を、KがEより左にあり、かつEがAよりも左にある並べ方は何通りか。」という問題があったときに、同様に「KとEとAを一つにみなして」5!/3!で求められると言うことです。

あなたが理解した

>EAパターン(EがAより左)、AEパターン(EがAより右)、半々の確率なんですね

という理由に似た理由付けをするとするとKEA,KAE、EKA,EAK,AKE,AEKのうちKEAになるパターンが1÷3!で求められたと言うところです。(3!になる理由わかりましたか?)


>一行目と四行目は理解できるのですが、二行目と三行目が解り難いです。

では2行目を具体的に考えてみます。
(1) □EA□□ のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
(2) □E□A□ のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
(3) □E□□A のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
つまり、3!が3つあるので3×3!通りです。

3行目も同様に
(1') □□EA□ のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
(2') □□E□A のとき
□にK,N,Sを並べる方法は3!通り
つまり、3!が2つあるので2×3!通りです。


(1),(2),(3),(1'),(2')という場合分けができることとそれらでそれぞれ3!通りになることさえわかれば理解できるのではないでしょうか。

No.4 です。

>だから全ての並び替えである5!を2!(でも何故単純に÷2にしないのでしょうね)で割るのですね。

「単純に2で割らずに2!で割っている理由」は、No.2さんが書いているように
>Aがp個,Bがq個,Cがr個…,全部合わせてx個あるものを一列に並べる並べ方は,
x!/(p!q!r!…) 通り。
ということなのです。

具体的に言うと、「KENSAの5文字を、KがEより左にあり、かつEがAよりも左にある並べ方は何通りか。」という問題があったときに、同様に「KとEとAを一つにみなして」...続きを読む


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