運動方程式の成分表示

運動方程式の成分表示

ある物体の運動方程式
Ma=F
を成分表示にする問題ですが、
どのような状態が成分表示なのか分かりません。とりあえず、自分でやった解答を載せます。

(解答)
F=Xi+Yj+Zk (ただし、i,j,kは各方向の単位ベクトルとする。)とおく。

F=Ma
F=M(d^2X/dt^2 i+d^2Y/dt^2 j+d^2Z/dt^2)-(1)
任意のベクトルAにおいて、
A=(Ax,Ay,Az)A
より(1)から

F=(d^2X/dt^2 ,d^2Y/dt^2 ,d^2Z/dt )A
より

この運動方程式の各方向の成分は
(X方向)=d^2X/dt^2
(y方向)=d^2Y/dt^2
(z方向)=d^2Z/dt^2

No.1 ベストアンサー 回答者： goodknight 回答日時： 2010/04/08 08:45

ベクトル等式の成分表示とは、連立方程式を作ることです。

二次元ベクトルの等式
(x,y)=(a,b)
があったとき、その成分表示とは
x=a
y=b
を書き下すことです。

Fの x 方向を F_x, aの x 方向を a_x とすれば、
F_x = M a_x
は成分表示です。


あと、

＞F=Xi+Yj+Zk (ただし、i,j,kは各方向の単位ベクトルとする。)

これは x=Xi+Yj+Zk で、 a が x の二回微分ですよね。
a_x=d^2 X/dt^2
となります。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2010/04/08 17:29

a=(d^2x/dt^2,d^2y/dt^2,d^2z/dt^2)：加速度ベクトル

F=(X,Y,Z):外力ベクトル
Ma=Fより
Md^2x/dt^2=X
Md^2y/dt^2=Y
Md^2z/dt^2=Z