環状ノッチを持つ丸棒の応力集中係数をノイバーの式を用いて計算するのです

環状ノッチを持つ丸棒の応力集中係数をノイバーの式を用いて計算するのですが、
本によって若干式が異なっており、困っています。
以下が式になります、どちらが正しいのでしょうか？
また、正確な式が掲載されているページなどありましたら教えていただけないでしょうか？宜しくお願いします。

α=1/N(a/ρ*sqrt(a/ρ+1)+(0.5+ν)*a/ρ+1+(1+ν)*(sqrt(a/ρ+1)+1)
α=1/N(a/ρ*sqrt(a/ρ+1)+(0.5+ν)*a/ρ+(1+ν)*(sqrt(a/ρ+1)+1)

a:半径、ρ:切欠き底の曲率

No.1 回答者： h191224 回答日時： 2010/04/25 14:54

これは、非常に深い環状ノッチをもつ丸棒を引張った場合の、応力集中係数の式ですね？

私の手元には、西田正孝著「応力集中」という本がありますが、これによると、あなたの書かれた２式のうちの、第１式（＝上の方の式）が記載されています。
しかし、いくら西田正孝氏が権威ある方であっても、この式は、不合理です。
なぜなら、ρ→∞とした時の極限特性を満足しないからです。
ρ→∞のときは、棒はズン胴、すなわち断面一様となります。当然、応力集中はなくなって、α→１となるべきなのです。しかし、第１式ではそうはなりません。
西田氏のカンチガイか、単なる印刷ミスか、原典が間違っているのか、その辺はわかりません。
これに対して、第２式では、
ρ→∞のとき、α→１
となります。

第１式には、もうひとつ不合理な点があります。
上記「応力集中」の本の中には、同じ断面形状の板の引張の応力集中係数、すなわち、非常に深い両側対称ノッチをもつ板の応力集中係数の式が記載されています。
α=2*(b/ρ+1)*sqrt(b/ρ)/((b/ρ+1)*atan(sqrt(b/ρ)+sqrt(b/ρ))
丸棒と板とを比較した場合、基準応力を狭い方の断面に取る限り、
丸棒のα＜＝板のα
となるべきなのですが、第１式では、そうはなりません。
これに対して、第２式では、確かに
丸棒のα＜＝板のα
となります。

あなたが書かれた第２式の出典がどこなのかは、私は知りませんが、第１式よりは合理的だと思います。
多分、どこかのどなたかが、第１式の間違いに気づいて、修正されたのでしょうね。

なお、第２式の原典が明確なら信じても良いのですが、そうでなければ、本当に妥当な値を与えるのかどうかは、有限要素法などを使って、確認してみる必要があります。