No.3ベストアンサー
- 回答日時:
この話かな?
f(x:n) = (x+0)(x+1)(x+2)…(x+n-1)
のように、記号 f を定義すると、
公式 f(k:m+1) - f(k-1:m+1) = (m+1) f(k:m)
が成り立つ。
この公式は、両辺の f を定義式で置き換えて、
左辺の共通因数を括り出せば、示せる。
公式の両辺を k = 1…n の範囲で Σ すれば、
f(n:m+1) - f(0:m+1) = (m+1) Σ[k=1…n] f(k:m).
定義より f(0:何でも) = 0 であることに注意して、
Σ[k=1…n] f(k:m) = f(n:m+1) / (m+1).
f(x:n) が x の n 次多項式であることを利用すれば、
多項式の Σ を求めるのに使える。
例えば、x~3 = f(x:3) - 3 f(x:2) + f(x:1) より、
Σ[k=1…n] k~3 = (1/4) f(n:4) - f(n:3) + (1/2) f(n:2).
もっと高次でも、使える。
No.4
- 回答日時:
Σn=n(n-1)/2 でしたっけ?
これは、普通の等差数列です。
初項と第n項をたして項数をかけて2で割る。(奇数×偶数=偶数)
Σn^2=n(n-1)(2n-1)/6 だったかな?
2n-1を n+1 とn-2にわけて
n(n-1)(n+1+n-2)にし、分配すると
連続する3つの整数が二つでてきて
連続する3つの整数の中に、必一つ3のばいすうがでてくるから、6でわる。
ごめんなさい、回答している間にパニック状態になりました!!申し訳ない。
No.2
- 回答日時:
No.1
- 回答日時:
数列の一種です。
求め方、というと公式を導く方法でしょうか?
一応公式が載っているHPを添えておきます。
参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suure …
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