A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
∬xe^(xy)dxdy
=∫[1→2]x(∫[1/x→2](e^(xy)dy))dx
=∫[1→2]x[(1/x)e^(xy)][1/x→2]dx
=∫[1→2](e^(2x)-e)dx
あとは自分で。
No.2
- 回答日時:
問題とは関係ありませんが累乗している数はかっこで囲んでいただけるとありがたいです
eにxだけがかかっているのかxy両方かかっているのかが分かりにくいので
さて問題ですが、まずyから積分しましょう
問題文からx≠0なのでxでの割り算は可能
よって
∫(1/x→2)xexp(xy)dy=exp(2x)-e
後はこれをxで積分すればおしまい
∫(1→2)exp(2x)-e=1/2(e^4-e^2)-e
yの定義域にxが含まれているのでyから先に積分しましょう。
xで先に積分すると、積分した後にxが残ってしまいます。
xから先に積分することもできますが、定義域の設定が少しややこしくなります。
No.1
- 回答日時:
積分範囲はy=1/x~2,x=1~2になります。
よって、I=∫[1~2](xdx)∫[(1/x)~2](e^(xy)dy)
=∫[1~2](xdx)・(1/x)(e^(2x)-e)
=∫[1~2](e^(2x)-e)dx
=1/2・(e^4-e^2)-e
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