数学です

数学です

周期ってなんですか
チャートとか見てもわかんないです

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/02 21:42

形式を整えて書くと、∃T, ∀x, f(x+T) = f(x) ってことです。

変数 x に対する関数 f(x) の値を、x を動かしながら見ていくと、
x がある値 T だけ変わる度に、同じ値を繰り返す場合があります。
そんなことが起こる f を周期関数、T を f の周期と呼びます。
具体例としては、指数関数 exp x なんかがそうですね。
exp は、周期 2πi を持ちます。(いわゆる、オイラーの等式)

関数 f が周期 T を持つとき、T の整数倍である 2T とか -3T とか
もまた、f の周期になります。 ∀x, f(x+T) = f(x) のとき、
∀x, f(x+2T) = f(x) や ∀x, f(x-3T) = f(x) も成り立ちますから。
このように、周期関数は複数の周期をもつのですが、そのなかで、
他の周期の整数倍にならない周期を f の基本周期と呼びます。
exp で言えば、2πi が基本周期であり、4πi は周期だけれど
基本周期ではありません。

互いに他の整数倍にならない基本周期を複数持つ関数を
多重周期関数と呼びます。定義域が複素数の範囲であれば、
三重以上の多重周期を持つ関数は存在しないことが知られています。
二重周期関数の例としては、楕円関数 sn(z,k) などが有名ですね。

この回答へのお礼

あい￥りがとうございました

お礼日時：2010/05/22 12:44

No.4 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/05/02 23:28

変数xとその関数f(x)があったとします。

ただしf(x)が常に一定、という場合は除きます。
このときf(x+a)=f(x)（aは正の定数）が常に成立するならば、aをその関数の周期といいます。
例えば、f(x)=sin(x)ならば、f(x+2π)=f(x)が常に成立するので、周期は2πです。

No.2 回答者： ziziwa1130 回答日時： 2010/04/30 09:19

例えば三角関数

y=sin x
のグラフを見ると、x=0からx=2π（360°）の区間とx=2π（720°）の区間のグラフは全く同じで、2π（360°）x軸方向にずらせば完全に一致します。そういう性質を持つ関数（例えば三角関数6種類全て）を周期関数と言い、一致するまでずらすx軸方向の値を周期と言います。

No.1 回答者： latour64 回答日時： 2010/04/30 08:21

どういう周期かよくわかりませんが…

一般的には同じパターンの繰り返しです。

たとえば、１週間。

月・火・水・木……日

曜日はこの７つの繰り返しですから、７個周期。

こんな感じに使う言葉ですが。